Понедельник, 26.10.2020, 22:00
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ [183]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ [81]
ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ [141]
НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ [26]
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ [37]
ИНФОРМАТИКА В ИГРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ [120]
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [5]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [28]
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ [81]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ [25]
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ [10]
МУЛЬТИМЕДИА И ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ [20]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ [24]
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [36]
СФЕРЛАНДИЯ [32]
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ [10]
В МИРЕ ЗАДАЧ [182]
УВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЭКСКУРСИЯ В МИР МАТЕМАТИКИ [30]
МАТЕМАТИКА В 10 КЛАССЕ [34]
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ [155]
МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ [82]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА [143]
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ К УРОКАМ [27]
МИР МАТЕМАТИКИ [778]
ОНЛАЙН-УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ. 6 КЛАСС [36]
ПОДГОТОВКА К ГИА [11]
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС [45]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [43]
МАТЕМАТИКА. 7 КЛАСС [69]
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС [25]
МАТЕМАТИКА. 9 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/АЛГЕБРА [29]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/ГЕОМЕТРИЯ [12]
ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [55]
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К УРОКАМ ИНФОРМАТИКИ [90]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ [70]
МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС [78]
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [12]
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ [0]
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ [47]
ГЕОМЕТРИЯ [0]
ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС [36]
ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [31]
ЗАДАЧНИКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ [29]
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [7]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ [82]
Статистика

Онлайн всего: 8
Гостей: 7
Пользователей: 1
Ирина
Форма входа

Главная » Файлы » МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ

Еще один вариант парадокса
04.12.2015, 16:07

При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 63 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы.

Как читатель заметит, это происходит за счет площадей заштрихованных частей: на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней — 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 64).


Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра, основана на следующем. Если взять точку X точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку X с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно.

После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали.

С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными.

Наиболее изящной формой этого парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами.

Такие квадраты известны в бесчисленных вариантах и с отверстиями в любое число квадратных единиц. Некоторые, наиболее интересные из них изображены на рис. 65 и 66.

Можно указать на простую формулу, связывающую размер отверстия с пропорциями большого треугольника. Три размера, о которых пойдет речь, мы обозначим через А, В к С (рис. 67).

Площадь отверстия в квадратных единицах равна разности между произведением А на С и ближайшим к нему кратным размера В. Так, в последнем примере произведение А и С равно 25. Ближайшее кратное размера В к 25 есть 24, поэтому отверстие получается в одну квадратную единицу. Это правило действует независимо от того, проведена ли настоящая диагональ или же точка X на рис. 67 нанесена аккуратно на пересечении линий квадратной сетки.

Если диагональ, как это и должно быть, вычерчивается как строго прямая линия или если точка X берется точно в одной из вершин квадратной сетки, то никакого парадокса не получается. В этих случаях формула дает отверстие размером в нуль квадратных единиц, обозначая этим, конечно, что отверстия нет вообще.

Категория: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ | Добавил: admin | Теги: математика в рассказах, интересные задания по математике, хрестоматия по математике, занимательная математика, дидактический материал по математик
Просмотров: 389 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru