Когда внуки отправились спать, у очага остались лишь взрослые. Мы расположились широким кругом. Кроме меня, здесь были моя жена и наши старшие дети. Вместе с Агатой пришли все ее милые собаки. Их было тринадцать: мать и двенадцать щенят. Что и говорить, многовато для одного дома! Мой второй сын, на которого собаки частенько нападали, заявлял, что держать столько собак — безумие, десять или одиннадцать из них без ущерба можно кому-нибудь отдать.

Однако всякая попытка уменьшить численность обитавшей в нашем доме собачьей своры неизменно встречала резкий отпор со стороны Агаты, а я, признаюсь честно, питал слабость к своей дочери и не желал отнимать у нее ее любимцев, хотя они и причиняли нам всем немало хлопот.

Мы ждали нашего гостя — Сферу. Хотя полной уверенности в том, что он придет, ни у кого не было, все же в глубине души каждый из нас надеялся, что визит непременно состоится. Чем меньше оставалось до полуночи, тем больше возрастало нетерпение.

— Может быть, она заболела? — спросил мой сын, не уточняя, кого он имеет в виду, но мы отлично поняли, о ком идет речь.

— А может, ее уже нет в живых, — мрачно изрек второй сын.

— Или сидит в тюрьме, — предположил третий.

По вот охватившая всех напряженность спала: не успели часы пробить полночь, как перед нами появилась крохотная окружность. Очередной визит нашего друга, Сферы, во Флатландию начался!

Мы дали окружности спокойно вырасти до уже знакомых нам максимальных размеров. И после небольшой паузы я сказал:

— Добро пожаловать, ваше превосходительство! Мы все рады приветствовать вас как самого дорогого гостя!

— Я это знаю, — ответила Сфера, — знаю и чувствую. У вас я нахожу дружеское участие и поддержку. В моем расположении к вам вы также можете не сомневаться.

И действительно, теплый тон, которым были произнесены эти слова, достаточно красноречиво говорил о тех дружеских чувствах, которые питала к нам Сфера. Обращаясь ко всем членам семьи, наш гость осведомился, не произошло ли за прошедший год у нас чего-нибудь достойного внимания.

Моя жена и я принялись рассказывать Сфере о всевозможных мелких происшествиях, случившихся в прошлом году. Мне в голову пришла мысль рассказать Сфере о собаках Агаты и о том огорчении, которое постигло ее, когда все щенята оказались простыми дворнягами, по я все же решил не упоминать об этом происшествии, чтобы не бередить старые рапы.

У Сферы также не нашлось ничего такого, о чем стоило рассказать. После нескольких замечаний, не представлявших особого интереса, наша беседа зашла в тупик. Появление Сферы на этот раз больше напоминало обычный светский визит, чем встречу на научном уровне.

Неожиданно разговор принял новое, интересное направление. Наш гость внимательно присмотревшись к одной из собачек Агаты, осведомился, уж не юного ли преступника он видит перед собой? Этот вопрос вызвал бурный приступ веселья. Чтобы Сфера не подумала, будто смеются над нею, я поспешил вмешаться и дать необходимые объяснения:

— Я понимаю, почему у вас зародилось подобное подозрение. Ведь вы знаете, что в нашем мире существа, стоящие на низкой ступени развития, имеют форму неправильных многоугольников.

— Или прямолинейных отрезков, — добавила моя жена.

— Разумеется, — согласился я. — Как вам известно, наши женщины имеют форму прямолинейных отрезков. Менее развитые члены нашего общества — форму равнобедренных треугольников, а все неправильные фигуры — преступники. Однако те небольшие существа, которых вы видите перед собой, — всего лишь домашние животные, потомки приручаемых на протяжении многих веков диких животных, и поныне во множестве обитающих в лесах на юге Флатландии.

По-видимому, Сфера с легкостью поняла смысл сказанного, ибо ответила, что в Трехмерии также имеются существа неправильной формы, которые служат домашними животными. Сфера даже назвала несколько видов трехмерных домашних животных: собаки, кошки, овцы, свиньи, лошади, коровы и козы.

— А у себя в доме вы держите этих животных? — осведомился мой третий сын.

— Нет, — ответила Сфера. — Все Трехмерные существа, которых я только что перечислила, использует в качестве домашних животных другая разновидность зверей — удивительные создания неправильной формы.

^{Фигура, которую нарисовала Сфера, чтобы мы могли представить себе, как выглядит Гомо Сапиенс: А — рот, Б — глаза, В — уши, Г — хватательные органы (называемые также руками, Д — органы движения (или ноги).}

— Значит, эти создания — преступники, — констатировал мой старший сын.

— Может быть, вы и правы, — задумчиво произнесла Сфера, — хотя, по правде сказать, выглядят они иначе. Называются эти создания Гомо Сапиенс. Насколько можно судить, они довольно хорошо развиты: Гомо Сапиенс — симметричный зверь.

Чтобы мы могли представить себе, как выглядят это удивительное существо, Сфера выложила из детских кубиков, принадлежащих моим внукам, причудливую фигуру, которую все мы принялись разглядывать с большим любопытством.

— Причиняет ли это чудовище кому-нибудь зло? — спросил мой второй сын.

— Случается, что и причиняет, — ответила Сфера. — Оно считает себя вправе убивать существа, стоящие на более низкой ступени развития, и поедать их, держать их в неволе или даже искоренять по своему усмотрению.

— И такое существо — не преступник? — отважился спросить у Сферы кто-то из моих домашних.

— Само существо не считает себя таковым. У него сильно развита способность к мышлению, — ответила Сфера.

— Наверное, столь разумное существо живет в постоянном мире с себе подобными, — высказала предположение Агата.

— И это неверно, — возразила Сфера. — Существа, именующие себя Гомо Сапиенс, иногда подолгу сражаются друг с другом с большим ожесточением и немалым кровопролитием. Они собираются большими группами, и одни группы стремятся во что бы то ни стало уничтожить другие, а иногда всеми возможными способами мучают своих противников, пытают их и убивают.

— Но тогда нельзя не признать, что Гомо Сапиенс — величайший из преступников, — произнес кто-то из нас, и все с ним согласились. Сфера вынуждена была заметить:

— Собственно говоря, нельзя сказать, что у существ, именующих себя Гомо Сапиенс, не имеется высоких идеалов, которые они стремятся претворить в жизнь.

— И эти высокие идеалы служат оправданием совершаемых Гомо Сапиенс преступлений? — с негодованием спросила Агата.

— Да, — ответила Сфера, — у Гомо Сапиенс на все находятся оправдания. Вину за большие войны эти существа постоянно возлагают друг на друга, а когда речь заходит о преступлениях, совершенных ими самими и отрицать вину становится невозможно, они заявляют: «Я вынужден был пойти на это преступление, чтобы упредить своего противника».

— Не знаю, какие еще нужны аргументы для того, чтобы считать этих Гомо Сапиенс самыми отъявленными преступниками, — заявил мой старший сын. — Сама его форма красноречиво говорит об этом: может быть, она и симметрична, но зато чудовищно неправильна!

— А как выглядят Гомо Сапиенс женского пола? Имеют ли они форму прямолинейных отрезков? — поинтересовалась моя жена.

— Нет, — ответила Сфера. — По форме они мало чем отличаются от особей Гомо Сапиенс мужского пола.

— Как же они отличают друг друга? — последовал новый вопрос.

— Главным образом по одежде. У этих существ открыты лишь головы и хватательные органы, все остальное укутано тканью, — пояснила Сфера.

На какое-то время все замолчали. Новости стоили того, чтобы над ними поразмыслить. Первой нарушила молчание Агата. Ей не терпелось задать новый вопрос:

— Носят ли особи женского пола Гомо Сапиенс обувь?

— Обувь носят все Гомо Сапиенс, и мужчины, и женщины, — ответила Сфера. — Женская обувь обычно более привлекательна и изящна.

Это сообщение несколько успокоило Агату. Но тут один из моих сыновей спросил:

— А сколько туфель носят эти диковинные звери: одну или две?

— Две, — ответила Сфера, — по одной туфле на каждой ноге: левую туфлю на левой ноге, правую — на правой.

Этого замечания никто из нас не понял.

— Взгляните на изображение Гомо Сапиенс, — сказала Сфера, — и вы увидите, что его ноги симметричны. Они зеркально симметричны, но не конгруэнтны. Как бы Гомо Сапиенс ни крутил или ни поворачивал правый башмак, тот никогда не станет левым.

— Так же как дворняжка никогда не станет породистой собакой, — заметил по этому поводу мой второй сын.

Замечание по существу было правильным, однако я счел его крайне бестактным. Ну что ему стоило привести другой пример? Глаз Агаты наполнился слезами. От Сферы, не знавшей ничего ни о породистых собаках, ни о дворнягах, смысл этого замечания, естественно, ускользнул. Тем не менее она обратила внимание на то, что все взоры присутствующих обращены на собак.

— Взгляните, — обратилась к нам Сфера, — вот перед вами две совершенно одинаковые собаки. Они конгруэнтны.

— И как бы мы их ни крутили и ни вертели, они останутся конгруэнтными, — добавил мой сын.

— Ваше утверждение справедливо лишь в том случае, если мы не станем извлекать этих собачек из их пространства, выводить их из плоскости. Но если их вывести в трехмерное пространство, то изменить ориентацию собак не составит никакого труда.

Смысл последнего замечания был нам совершенно не понятен. Тогда Сфера перешла от слов к делу. Она взяла одну из собак и…. За тем, что проделала над ней Сфера, никто из нас уследить не мог. Лишь потом мне стало ясно, что Сфера подняла собачку из нашего пространства, каким-то необыкновенным образом повернула ее и снова возвратила во Флатландию. Дворняга превратилась в породистую собаку!

^{Если дворнягу повернуть в Трехмерии так, чтобы она изменила свою ориентацию, то она превратится в породистую собаку.}

Агата сначала замерла от удивления, а потом от радости расплакалась, схватила свою любимицу и принялась ее целовать.

Сфера решила, что моя дочь очень огорчена, и сказала:

— Милая девушка, не беспокойтесь! Я сейчас верну вашу собаку в прежнее состояние.

Разумеется, Агата весьма решительно воспротивилась такому предложению. Сфера, оставшаяся в полном неведении относительно того, почему моя дочь проявляет столь сильное волнение, никак не могла понять, хорошо или плохо она поступила, изменив ориентацию собаки. Я поспешил успокоить нашего гостя:

— Эту собаку вполне можно оставить в таком виде. А вот не могли бы вы проделать ту же операцию над другими собаками?

Наш гость из Трехмерия был столь любезен, что повторил свой фокус одиннадцать раз подряд, превратив всех щенят и их мать в породистых собак. Агата быстро распрощалась и ушла, боясь, что Сфера продолжит свои эксперименты. Она сослалась на то, будто ей очень хочется спать, а в действительности всю ночь не сомкнула глаз. Что скажут соседи, когда утром в первый день Нового года она отправится на прогулку вместе со всей своей великолепной породистой сворой!

^{Агата со сворой породистых собак на прогулке}

Мы еще немного поговорили о симметрии и конгруэнтности.

— Насколько я понимаю, — сказал я, — в Трехмерии проделать нечто подобное с башмаками невозможно.

— Вы совершенно правы, — ответила Сфера. — Правый башмак, как его ни крути, как ни верти, останется правым.

Тут в разговор вмешался мой ученый сын:

— Но этого же не может быть! Если извлечь правый башмак из трехмерного пространства, в котором он находится, и перевернуть его в четырехмерном пространстве, а затем вернуть в исходное пространство, то правый башмак перейдет в свое зеркальное отражение и превратится в левый башмак.

— Не представляю, — призналась Сфера, — каким образом можно это сделать.

— Разумеется, вам трудно себе это представить, — согласился мой сын, — так же как нам трудно представить, что происходит в трехмерном пространстве. Вы могли бы попросить вашего друга Гиперсферу, чтобы она показала вам такой фокус.

— Убеждена, что это была бы невыполнимая задача, — возразила Сфера. — То, что возможно во Флатландии, невозможно в Трехмерии.

На этом наш гость, распрощавшись со всеми, исчез.