Несколько дней я бился над проблемой и уже начал сомневаться в том, что мне удастся найти правильное решение. Однако я не утратил бодрости духа. По опыту мне хорошо было известно, что идея, дающая ключ к правильному решению, может осенить внезапно, в самый неожиданный момент, когда исчезает последняя надежда. Нужно лишь неотступно думать о проблеме, все время — в большей или меньшей степени — заниматься ею и не забывать о ней даже во сне.

Я не знал ни секунды покоя. Но все было напрасно. Причина разбегания далеких миров так и не прояснилась, но я не сдавался. Я не оставлял проблему в покое, и проблема не давала покоя мне. Однажды, вернувшись домой после небольшой прогулки по городу, я застал в гостиной внука, игравшего в солдатики. Он снова расставил их по кругу сравнительно небольшого диаметра. Солдатики расположились по окружности так тесно, что двигаться им было почти некуда. Внуку это мешало, и он расширил окружность, при этом расстояния между солдатиками увеличились.

— Что ты так смотришь, дедушка? — спросил мои внук.

— Размышляю над твоей игрой, малыш, — ответил я. — Почему ты увеличил окружность?

— Чтобы солдатикам было просторнее, — объяснил внук. — Чем больше окружность, тем больше пространство, а значит, и расстояние между солдатиками. Вот и все.

— Нет, не все, — возразил я. — Офицер, должно быть, заметит, что солдаты стали выполнять его приказы не так быстро, как раньше. Ведь теперь требуется больше времени, чтобы любой приказ, отданный офицером, успел дойти до солдат.

— Конечно, ведь солдаты теперь находятся на большем расстоянии от офицера, — согласился мой внук. — Чем дальше они расположены от офицера, тем больше проходит времени, прежде чем они услышат приказ.

Я стоял и молча смотрел на игрушечных солдатиков, я, старый математик. В ответе моего внука мне почудилось решение занимавшей меня проблемы! По крайней мере одно из возможных решений, а может быть, и единственное ее решение! Расстояния между солдатиками увеличились потому… потому… ах, да!., потому, что расширилась выстроенная из солдатиков окружность, то есть мир, в котором они обитали. Итак, их мир расширился. Расширился! Расширился?

Не слишком ли необычное направление приняли мои рассуждения? Может ли расширяться пространство? Может! Окружность, выстроенная из солдатиков, действительно расширилась. А что если способностью расширяться обладает лишь один тип миров — тип миров, имеющих форму окружности? Словно во сне, я прошел в свой кабинет и, утомленный прогулкой и нескончаемыми размышлениями, впал в забытье.

Мне снова привиделась Циркульландия. Передо мной были король и его подданные. Король казался озабоченным. Чем? Это мне было ясно. Он испустил свой призывный клич. Услышав голос короля, каждый из подданных должен немедленно отозваться. Сначала на призыв откликнутся ближайшие соседи короля, затем те, которые расположены дальше, и так далее. Король сделал все, как подобает властителю Циркульландии, более того, он издал не один, а три вопля, и что же? Ответы пришли с большим запозданием! Мне было понятно, почему так получилось. Я видел, что пространство, в котором обитал король, его владение, его пространство, имеющее форму окружности, расширяется. Расстояния между его подданными увеличиваются, и время, которое требуется звуку, чтобы дойти от короля до любого из подданных и вернуться обратно, с каждым разом возрастает. Король все дольше ждет ответа. Я видел, почему так происходит! Циркульландия расширялась, а король не мог этого понять! Он считал, что подданные пренебрежительно относятся к выполнению его приказов. Король Циркульландии должен был бы понять, что причина задержки ответов кроется в чем-то ином: слишком явная закономерность обнаруживается в запоздании, с которым звук достигает слуха суверена Циркульландии.

^{Расширяющаяся Циркульландия. Расстояния между предметами увеличились,}

Может быть, объяснить ему истинную причину «неповиновения» его подданных? Ох нет! Хватит с меня и прежних бесед с королем Циркульландии. Ведь он ни за что не поверит мне! Разумеется, винить его за это нельзя, поскольку он, будучи существом одномерным, просто не в силах понять меня. Как может подобное существо представить себе расширение окружности, если ему не известно, что такое окружность? Существо, обреченное всю свою жизнь двигаться лишь вдоль кривой, не может постичь, что такое кривизна, ибо восприятие кривизны доступно лишь существам, живущим по крайней мере в двумерном пространстве. Для короля Лайнландии или Циркульландии мои объяснения — слишком ученая материя.

Не знаю, когда я проснулся. Мой сон незаметно перешел в размышления наяву. Трудно сказать, дремал ли я или просто глубоко задумался. Перед моим мысленным взором неотступно стояла Циркульландия, расширяющаяся Циркульландия, а я снова вернулся в мой собственный мир, в мою Флатландию, в Флатландию, искривленную в невидимом мне направлении, в мою Сферландию. Здесь также расстояния увеличивались. А что если…? Вот именно! А что если и…?