«Все есть число» — учили древние пифагорейцы. Однако количество чисел, которыми они пользовались,
ничтожно по сравнению с фантастической пляской цифр, окружающих нас
сегодня в повседневной жизни. Огромные числа появляются, когда считаем
мы, и тогда, когда считают нас. В нашу жизнь прочно вошли: номера домов,
квартир, телефонов, счетов, почтовые индексы. Каждый день наполнен
потоком счетов, чеков и других бухгалтерских документов. Государственный
бюджет исчисляется в миллиардах, а горы статистических данных являются
принятым доводом в спорах. Эти цифры «крутятся» в компьютерах, которые
анализируют состояние производства, следят за траекториями спутников и
исследуют атомные ядра со скоростью до одного миллиарда операций в
секунду.
Ко всему этому вела длинная дорога, начавшаяся с
первых попыток человека систематизировать окружающие его числа, когда
они стали столь большими, что их нельзя уже было посчитать на пальцах.
Были перепробованы различные способы группировки чисел; большинство из
них осталось на обочине этого пути, не выдержав конкуренции с другими
системами. К настоящему времени, по счастью, наша десятеричная, или
десятичная, система счисления, основанная на группировании десятками,
принята почти всюду; в некотором отношении эта система, по-видимому,
случайно, оказалась той золотой серединой, которая одинаково хорошо
удовлетворяет разнообразным требованиям при работе с числами.
Нет необходимости подробно описывать эту систему.
Первые два года обучения в школе дают нам на всю жизнь почти
подсознательное знание того, что означает последовательность цифр,
например,
75 = 7 • 10 + 5,
1066 = 1 • 103 + 0 • 102 + 6 • 10 + 6,
1970 = 1 • 103 + 9 • 102 + 7 • 10 + 0.
И вообще, в системе, основанной на числе 10,
_________________
аn аn-1 … a2 а1 a0 (6.1.1)
означает число
N = an • 10n + an-1•10n-1 +….. + a2 • 102 + a1 • 10 + a0, (6.1.2)
где коэффициенты, или цифры, аi могут принимать следующие значения:
аi = {0, 1…. 9}. (6.1.3)
Число b = 10 называется основанием этой системы.
Индо-арабская числовая система пришла в Европу с Востока около 1200 г.
нашей эры, и с тех пор не оспаривалась. Она известна как позиционная
система, так как место каждой цифры определяет ее значение;
использование символа 0 дает возможность просто и безболезненно
обозначать пустующее место. Более того, оказалось, что эта система очень
удобна при арифметических операциях с числами: сложении, вычитании,
умножении и делении. | 