Среда, 25.05.2022, 06:55
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ [183]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ [81]
ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ [141]
НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ [26]
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ [37]
ИНФОРМАТИКА В ИГРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ [120]
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [5]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [28]
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ [81]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ [25]
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ [10]
МУЛЬТИМЕДИА И ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ [20]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ [24]
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [36]
СФЕРЛАНДИЯ [32]
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ [10]
В МИРЕ ЗАДАЧ [182]
УВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЭКСКУРСИЯ В МИР МАТЕМАТИКИ [30]
МАТЕМАТИКА В 10 КЛАССЕ [34]
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ [155]
МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ [82]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА [143]
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ К УРОКАМ [27]
МИР МАТЕМАТИКИ [778]
ОНЛАЙН-УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ. 6 КЛАСС [36]
ПОДГОТОВКА К ГИА [11]
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС [45]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [43]
МАТЕМАТИКА. 7 КЛАСС [69]
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС [25]
МАТЕМАТИКА. 9 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/АЛГЕБРА [29]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/ГЕОМЕТРИЯ [12]
ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [55]
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К УРОКАМ ИНФОРМАТИКИ [90]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ [70]
МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС [78]
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [12]
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ [0]
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ [47]
ГЕОМЕТРИЯ [0]
ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС [36]
ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [31]
ЗАДАЧНИКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ [29]
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [7]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ [82]
Главная » Файлы » ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Компьютеры и их системы счисления
07.12.2013, 11:55

До появления электронных вычислительных машин всюду при вычислениях безраздельно господствовала десятичная система. Интерес к другим системам носил либо исторический, либо познавательный характер. Существовало лишь несколько отдельных задач, которые наиболее удачно формулировались с использованием двоичной или троичной систем счисления. Одним из излюбленных примеров в книгах по теории чисел является игра «Ним». К тому времени, когда появилось много различных типов компьютеров, возникла задача сделать устройство ЭВМ как можно более компактным и эффективным. Это привело к тщательному изучению систем счисления с целью нахождения более подходящей системы. По ряду причин, некоторые из которых мы обсудили в предыдущем параграфе, двоичная система была признана предпочтительной. Единственным ее недостатком явилось то, что для большинства из нас требуются немалые усилия для того, чтобы чувствовать себя в ней «как дома», так как мы были воспитаны в других традициях. Следовательно, поскольку числа, которые должны вводиться в компьютеры, обычно записаны в десятичной системе, то требуется начальное устройство, переводящее их в двоичную систему, а ответы в конце концов должны быть выражены в десятичной системе, как уступка менее математически подготовленным членам общества.

Разумеется, двоичная система, используемая в ЭВМ, является той же самой системой, которую мы обсуждали в предыдущем параграфе, однако используемая терминология носит более технический оттенок. Двоичные цифры 0, 1 называются битами, что является сокращением английского выражения Binary digiTs (двоичные цифры). Так как существуют лишь две возможности: 0 и 1 в каждой позиции, то часто говорят об элементе с двумя состояниями.

Если следовать общему правилу, изложенному в § 2 этой главы, то представление данного числа в двоичной системе довольно просто. Например, возьмем N = 1971. Повторное деление на b = 2 дает

1971 = 985 • 2 + 1,

985 = 492 • 2 + 1,

492 = 246 • 2 + 0,

246 = 123 • 2 + 0,

123 = 61 • 2 + 1,

61 = 30 • 2 + 1,

30 = 15 • 2 + 0,

15 = 7 • 2 + 1,

7 = 3 • 2 + 1,

3 = 1 • 2 + 1,

1 = 0 • 2 + 1,

Следовательно,

197110 = (1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1)2.

Ранее мы отмечали, что в двоичной системе числа имеют более длинные выражения, следовательно, становится труднее с первого взгляда оценить величину числа. По этой причине в языке ЭВМ часто используется восьмеричная система счисления (с основанием 8). Это является лишь незначительным изменением двоичной системы, которое получается разбиением бит в числе на группы по три. Это можно представить себе как систему с основанием

b = 8 = 23.

Коэффициентами при этом являются восемь чисел

0 = 000, 4 = 100, 1 = 001, 5 = 101, 2 = 010, 6 = 110, 3 = 011, 7 = 111.

В качестве иллюстрации возьмем число 1971 из рассмотренного выше примера; в восьмеричной системе оно представляется как

1971 = 011, 110, 110, 011 = (3, 6, 6, 3)8.

Таким образом, этот способ записи незначительно отличается от предыдущего. В действительности, такое деление на группы нам хорошо знакомо по обычным десятичным числам: при записи и произнесении большого числа мы обычно делим его цифры на группы по три, например,

N = 89 747 321 924.

Таким образом, можно сказать, что это является представлением нашего числа при основании b = 1000= 103.

В компьютерах иногда используются и другие представления чисел. Предположим, что мы хотим записать десятичное число, скажем, N = 2947, в ЭВМ, работающей в двоичной системе. Тогда, вместо того чтобы полностью менять N на двоичное число, можно было бы изменить лишь цифры этого числа

2 = 0010,

9 = 1001,

4 = 0100,

7 = 0111

и, таким образом,

N = 0010, 1001, 0100, 0111.

Такие числа известны как кодированные десятичные числа. Этот метод иногда называется «системой 8421», так как эти десятичные цифры представляются в виде сумм двоичных единиц

0 = 0000, 1 = 0001, 2 = 0010,

22 = 4 = 0100, 23 = 8 = 1000.

Такие кодированные десятичные числа неудобны для всех видов вычислений, но не всегда целью ЭВМ являются вычисления. Тем же образом, любая буква алфавита или любой другой символ могут быть приписаны какому-нибудь двоичному числу. Это означает, что любое слово или предложение можно запоминать как двоичное число. Таким образом, если бы мы были соответствующим образом натренированы и имели бы дело со столь же подготовленной аудиторией, то могли бы общаться лишь с помощью бит.


Система задач 6.5.

1. Найдите двоичное представление чисел Ферма

2. Найдите двоичные представления четных совершенных чисел

Категория: ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ | Добавил: admin | Теги: урок, занимательные задачи для школьников, математика в школе, мир чисел, дидактический материал по математик, нестандартные задачи по математике
Просмотров: 772 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 6
    Гостей: 6
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2022
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru