Цели мероприятия:

Образовательная: формирование стохастических понятий, математизация нематематических ситуаций.

Развивающая:

Воспитательная:формирование позитивных отношений в ученическом коллективе.

Вступительное слово учителя: Сегодня мы проводим внеклассное мероприятие - «Математическое попурри». Что такое музыкальное попурри, конечно же, всем известно. Это музыкальная композиция, составленная из популярных мелодий и песен. А наше «Математическое попурри» построено из популярных телевизионных передач и шоу, в которых рассматриваются вопросы стохастики, их актуальность и применение в окружающей нас жизни.

Телевизионная передача «Хочу знать!»

(Телевизионная музыкальная заставка передачи «Хочу знать!»)

Ведущий: Здравствуйте, уважаемые телезрители! К нам на передачу пришло письмо от телезрителя из г. Суджа. Вот что он пишет:

 «Приходит вчера мой сын, 5-классник, из школы и просит помочь ему решить задачу по стохастике. А я и слова- то такого не слышал. В мое время в школе таких задач не решали. «Загуглил» я его в интернете и понял то, что это раздел математики, изучающий комбинаторику, теорию вероятностей и статистику. Хотелось бы узнать, где эта стохастика применяется в жизни и зачем пятиклассникам включили ее в программу? Может не стоит забивать детям голову лишней информацией и перегружать учебную программу? Заранее спасибо, с уважением, Николай Романов».

Выяснить сферу применения стохастики в жизни поможет нам корреспондент – Анастасия Тригуб. Она специально прилетела к нам сегодня из Парижа, где живет и работает в последнее время.

(Видеофильм о применении вероятностно-статистических знаний в различных профессиях.)

Содержание фильма:

Тригуб Настя. Здравствуйте, уважаемые телезрители! Сейчас невозможно указать ни одной области человеческой деятельности, где бы не применялись вероятностные исследования. Говорят о «стохастической революции в сознании». Сегодня мы узнаем, в каких профессиях применяются вероятностно-статистические методы.

Селекционер. Вопросы, связанные с сельским хозяйством, уже давно решаются с широким использованием статистических методов. Выведение новых пород животных, новых сортов растений, сравнение урожайности – вот далеко не полный список задач, решаемых статистическими методами.

Я-физик, работаю в НИИ, в Москве. Начать по праву следует со статистической физики. Современное естествознание исходит из представления, согласно которому все явления природы носят статистический характер и законы могут получить точную формулировку только в терминах теории вероятностей. Статистическая физика стала основой всей современной физики, а теория вероятностей – ее математическим аппаратом. В статистической физике рассматриваются задачи, которые описывают явления, определяющиеся поведение большого числа частиц. Статистическая физика весьма успешно применяется в самых разных разделах физики. В молекулярной физике с ее помощью объясняют тепловые явления, в электромагнетизме – диэлектрические, проводящие и магнитные свойства тел, в оптике она позволила создать теорию теплового излучения, молекулярного рассеивания света. В последние годы круг приложений статистической физики продолжает расширяться.

Статистические представления позволили быстро оформить математическое изучение явлений ядерной физики. Появление радиофизики и изучение вопросов передачи радио сигналов не только усилили значение статистических концепций, но и привели к прогрессу самой математической науки – появлению теории информации.

Руководитель химической лаборатории этого же института. Понимание природы химических реакций, динамического равновесия также невозможно без статистических представлений. Вся физическая химия, ее математический аппарат и предлагаемые ею модели являются статистическими.

Астроном: Астрономия в ряде своих разделов использует статистический аппарат. Звездная астрономия, исследование распределения материи в пространстве, изучение потоков космических частиц, распределение на поверхности солнца солнечных пятен (центров солнечной активности) и много е другое нуждается в использовании статистических представлений.

Доктор биологических наук. Биологи заметили, что разброс размеров органов живых существ одного и того же вида прекрасно укладывается в общие теоретико-вероятностные законы. Знаменитые законы Менделя, положившие начало современной генетике, требуют вероятностно-статистических рассуждений. Изучение таких значительных проблем биологии, как передача возбуждения, устройство памяти, передача наследственных свойств, вопросы расселения животных на территории, взаимоотношения хищника и жертвы требует хорошего знания теории вероятностей и математической статистики.

Археолог. Гуманитарные науки объединяют очень разнообразные по характеру дисциплины – от языкознания и литературы до психологии и экономики. Статистические методы все в более значительной мере начинают привлекаться к историческим исследованиям, особенно в археологии. Статистический подход используется для расшифровки надписей на языке древних народов. Идеи, руководившие Ж. Шампольоном при расшифровке древнего иероглифического письма, являются в основе своей статистическими.

Библиотекарь. Искусство шифрования и дешифровки основано на использовании статистических закономерностей языка. Другие направления связаны с изучением повторяемости слов и букв, распределения ударений в словах, вычислением информативности языка конкретных писателей и поэтом. Статистические методы используются для установления авторства и изобличения литературных подделок. Например, авторство М.А. Шолохова по роману «Тихий Дон» было установлено с привлечением вероятностно-статистических методов. Выявление частоты появления звуков языка в устной и письменной речи позволяет ставить вопрос об оптимальном кодировании букв данного языка для передачи информации. Частота использования букв определяет соотношение количества знаков в наборной типографской кассе. Расположение букв на каретке пишущей машины и на клавиатуре компьютера, определяется статистическим изучением частоты сочетаний букв в данном языке.

Экономист. Вопросы экономики не могут не интересовать общество, поскольку с ней связаны все аспекты ее развития. Без статистического анализа невозможно предвидеть изменение количества населения, его потребностей, характера занятости, изменения массового спроса, а без этого невозможно планировать хозяйственную деятельность.

Работник ОТК. Непосредственно связаны с вероятностно-статистическими методами вопросы проверки качества изделий. Зачастую изготовление изделия занимает несравненно меньше времени, чем проверка его качества. По этой причине нет возможности проверить качество каждого изделия. Поэтому приходится судить о качестве партии по сравнительно небольшой части выборки. Статистические методы используются и тогда, когда испытание качества изделий приводит к их порче или гибели.

Тригуб Настя. Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня пронизана вся наша жизнь!

Ведущий. Спасибо, Жанна! Я думаю, Николай из города Суджа получил убедительный ответ на свой вопрос. Теперь никто не сомневается в важности стохастики в школьном курсе математики. Пишите нам. До новых встреч! С вами был ведущий телепередачи «Хочу знать!»- Александр Гвоздев.

Телевизионное шоу «Давай поженимся!»

Ведущая. На Первом канале по будням идет популярная программа «Давай поженимся!» - программа о том, как избавиться от одиночества и найти спутника жизни. Всем телезрителям, не нашедшим пока свою вторую половинку, Первый канал предоставляет уникальную возможность изменить свою личную жизнь и обрести семейное счастье в передаче «Давай поженимся!». Когда-то и мы, одиннадцатиклассники, будем решать эту жизненную задачу. И надо сказать, это время не за горами. Сегодня нам представилась возможность стать участниками этого телевизионного шоу. Мы постараемся себя показать и на других посмотреть.

(Музыкальная заставка передачи.)

Итак, мы в студии главного канала страны, на телепроекте - «Давай поженимся!»

Лариса. Здравствуйте, вы на передаче «Давай поженимся!» и с вами ее ведущая - Лариса. Герой нашей сегодняшней передачи – москвич, Василий Воробьёв. На протяжении всей программы делать всё возможное, чтобы покорить сердце нашего героя будут 3 девушки. Итак, знакомьтесь!

(В студию входит Василий с другом, всех приветствует. Дарит цветы ведущим.)

(Музыкальная заставка передачи)

Голос за кадром. Василий, 28 лет. Работает менеджером в компании по продаже автомобилей «Имидж-авто». В свободное от работы время увлекается живописью, любит путешествия. Его мечта – найти умную, с хорошо развитым математическим мышлением и логикой девушку, которая при этом была бы интересным собеседником, творческой натурой, красивой, веселой, отлично готовила и была хозяйственной.

Лариса. Василий, с кем Вы сегодня пришли к нам на программу?

Василий: Знакомьтесь, мой друг, Андрей. Он сегодня будет активно помогать мне в выборе.

Лариса Первая наша претендентка на руку и сердце, студентка из Курска - Вера. Встречаем ее!

(Под аплодисменты входит Вера. Александр ее встречает и приветствует).

(Музыкальная заставка передачи)

Голос за кадром. Вера, 20 лет, студентка педагогического ВУЗа физико-математического факультета. Мечтает учить детей в школе. Любознательная, увлекается математической статистикой, комбинаторикой. По ее математическим расчетам Василий является идеальной для неё парой.

Василий: Хотелось бы узнать, Вера, как Вы собираетесь вести семейный бюджет?

Вера: Вот смотрите, Василий. (Берет указку и демонстрирует круговую диаграмму на слайде).

Статьи семейных расходов:

Лариса. Что скажете, Василий?

Василий: Мне не нравится, как представлена статья – «расходы на питание».10 % - это, конечно же, мало! Ведь, как известно, путь к сердцу мужчины лежит через его желудок. Мы слышали, что Ваш любимый раздел математики, кроме статистики - комбинаторика. Решите, пожалуйста, такую жизненно важную задачу:

«Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов Вы сможете мне приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?»

Вера: Элементарно! Это сочетания из 3 по 2. Порядок овощей в салате роли не играет. Применяю формулу сочетаний:

Можно обойтись, конечно, и без формулы. Будем рассматривать сочетания по 2 овоща: помидоры-огурцы, помидоры - лук, огурцы - лук. 3 вида салатов!

Василий: Обращается к другу Андрею: «Андрей, твоё мнение?»

Андрей: Любит транжирить деньги на всякую ерунду: косметику, одежду - юбочки, блузочки. Ведь должна же быть и какая-то экономия семейного бюджета! Посмотри: на косметику, бижутерию, одежду у неё уходит 55% бюджета!

Вера, позвольте, я Вам ещё одну задачку подкину:

«Представьте, у Вас всего лишь 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт Вы можете составить?»

Вера: По правилу умножения получаем: 3·5 = 15

Андрей: Вот, и совсем не обязательно и меть в гардеробе немыслимое число юбок и кофт, главное - удачно сочетать то, что имеется!

Лариса: Ну хватит, молодые люди, «тестировать» девушку.

Обращается к Вере.

Спасибо, Вера! А какой подарок Вы приготовили Василию?

Вера: Василий, на память о нашей встрече, я бы хотела Вам подарить диск- «Электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия».

Василий: Спасибо, Вера. Я давно мечтал о таком подарке. Энциклопедические знания мне не помешают!

(Вера уходит.)

Лариса: Послушаем, что скажут наши эксперты?

Астролог, Василиса: Василий по гороскопу-скорпион.

 Он эмоциональный и непредсказуемый. Скорпион редко задумывается о последствиях своих поступков, но это вовсе не отпугивает от него окружающих, скорее наоборот. Скорпион твердо уверен, что говоря: «Нет» женщина на самом деле имеет в виду «Да» и ни за что не отступится, пока не получит желаемое. Этот мстительный тип никогда ничего не забывает и не прощает, и именно поэтому очень легко наживает себе врагов. В любом конфликте он весьма опасный, даже жестокий противник, лучше подумать дважды, чем ввязаться с ним в ссору.

Вера по гороскопу-водолей. Скорпион не может подчинить себе Водолея, который очень ценит свободу. Водолей крайне общителен, Скорпион - наоборот. Скорпиону представляются бессмысленными непрактичные замыслы Водолея. Отношения этих двух знаков непрочны и часто заканчиваются ссорой и разрывом. Лучше пусть каждый идёт своим путём.

Лариса: А что скажет главная сваха страны - Роза?

Роза: Василий, я Вам советую не спешить, посмотрим, кто к нам придет следующей. Вера-будущий учитель! Вы, вообще, представляете, какие трудности в семейной жизни Вас ожидают? Если Вы выберете Веру, я Вам желаю мужества!

Лариса: «Давай поженимся» теперь в вашем мобильном. Звоните по телефону 07-36, Роза и Василиса дадут вам совет. Не пропустите следующее знакомство.

(Музыкальная заставка передачи.)

В эфире «Давай поженимся». У нас в студии Василий. Василий, идите знакомиться со следующей участницей. (Выходит Надежда, знакомится с Василием.)

Голос за кадром: Надежда, 23 года, библиотекарь. Начитана, эрудирована. В свободное от работы время увлекается эстрадным вокалом. Является победителем многих российских и международных конкурсов. Мечтает о сильном, мужественном мужчине, но главное ее условие – его фигура должна соответствовать золотому сечению.

Лариса: Здравствуйте, Надежда, с кем вы?

Надежда: Я с подругой - Марией, она приехала к нам из ближнего зарубежья, Украины.

Василий: Надежда, как проверить, соотвествует ли моя фигура золотому сечению?

Надежда: ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - деление отрезка или площади на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему отрезку (площади) в целом. Приблизительно может быть выражено дробью 21/34 (0,618).

Надежда: Мне не сложно рассчитать. Пусть Ваш друг измерит Ваши параметры, у меня и сантиметровая лента в сумочке есть. Держите! Запишите, пожалуйста, здесь.(Подает сантиметровую ленту и блокнот).

Итак, золотое сечение приблизительно 0,6, а у Вас отношение равно - 0,5. Близок к идеалу!

Василий: Это вселяет надежду!

Роза: Вот Вы - библиотекарь. Допустим, в последнем поступлении в библиотеку поступило 10 новых книг и 4 журнала. Пришедший в библиотеку читатель просит выбрать из них любые 3 книги и любые 2 журнала. Сколькими способами вы можете это сделать?

Надежда: -Нужно сделать 2 выбора: 3 книги из 10 и 2 журнала из 4. Порядок выбора не имеет значения. Значит это сочетания. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу умножения: способов.

Лариса: Молодец! Быстро ориентируетесь! Какой подарок вы приготовили нашему Василию?

Надежда: Василию я спою песню.

(Фонограмма любой песни о любви)

Все аплодируют. Кричат браво!

Василий: Надежда, Вы так прекрасно поете, если вас не затруднит, спойте еще что-нибудь.

Надежда: Пусть для вас споет моя подруга-Мария. (Музыкальная заставка. Украинская песня. Минус.)

Исполняется украинская песня.

Лариса: Спасибо, Надежда. Возвращайтесь в свою комнату.

Роза: Девушка сообразительная, быстро сосчитала число способов. Сочетания, не спутала с размещениями, сказала, что порядок выбора не имеет значения. Посмотрите, как в ней сочетается несоединимое! Казалось бы - библиотекарь, должна быть серьезной, спокойной, а какая эмоциональная! Песней тронула душу нашего Василия. И молоденькая, 23 года всего. Посмотри, Василий, с математикой Надежда дружит, как ты и хотел. И ты почти соответствуешь золотому сечению. Выбирай Надежду!

Лариса: Василиса, твое мнение?

Василиса: Мягкая, добрая, мечтательная и восхитительно женственная – такова типичная женщина, рожденная под знаком Зодиака Рыбы. Это идеал женщины в классическом понимании и потому, несмотря на ряд недостатков, присущих этому знаку, такая женщина совершенно неотразимо действует на сильных мужчин, которым глубоко импонирует ее нежность, слабость и несамостоятельность. Рыбы готовы положиться на Скорпиона, чтобы компенсировать свою нерешимость, и с удовольствием воспримут стремление Скорпиона к господству. Рыбы изобретательны. Скорпион настойчив. Их брак удачный.

Лариса: Встречаем третью участницу – Любовь.

(Музыкальная заставка)

Голос за кадром:Любовь, 25 лет, флорист. В ее квартире нет ни одного пустого подоконника или полки. Свой день начинает с полива цветов и удаления сухих листьев. Её первый букет был собран ещё в детстве из герберов, сорванных на городской клумбе. Мечтает найти мужчину твёрдого и уверенного, как пион, веселого, словно колокольчик и острого, как кактус. По её теории вероятностей, Василий -именно этот мужчина.

Лариса: Любовь, Вы по профессии - флорист, составляете композиции цветов. Вам должна быть близка комбинаторика. Василию нравятся девушки с математическим складом ума. Это вам в плюс. Он любит готовить. А Вы?

Любовь: Я - тоже. Но я - за здоровое питание! Поменьше сладкого и побольше зелени!

Василий: А я, наоборот, сладенькое люблю! У меня на обед – первое, второе, третье и … пирожное. Но я обязательно начинаю с пирожного, а все остальное съедаю в произвольном порядке. Любовь, Вы сможете найти число возможных вариантов моего обеда?

Любовь: Конечно, это не составит большого труда. Пирожное обязательно первым. А дальше рассматриваю перестановки из 3-х элементов (первое, второе, третье)

P₃ = 3! = 1 · 2 · 3 = 6.

Ответ: 6 вариантов обеда.

Астролог, Василиса: Любовь, расскажите еще о своих вкусах и увлечениях. Мне надо точно составить ваш гороскоп.

Любовь: О, я очень азартна, часто принимаю участие в розыгрышах разного рода лотерей. Но везет мне нечасто. Сами посудите. Если в лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. А я приобретаю 1. То как вы, Василий, думаете, какова вероятность того, что билет невыигрышный?

Василий: Я так, с ходу затрудняюсь ответить. Ну и какая же?

Любовь: Всего билетов 1000, вычитаю 20 выигрышных, остается 980 невыигрышных, так?

Василий: Так, а дальше?

Любовь: А дальше применяйте классическое определение вероятности. Число благоприятных исходов делим на число всех исходов. Мы считаем вероятность того, что билет невыигрышный. Таких исходов 980/1000=49/50

Лариса: Что вы дарите Василию? Чем порадуете нашего Васю?

Любовь: Василий, я дарю вам «папоротник любви». Известно, что цветущий папоротник можно увидеть только в ночь на Ивана Купала, и то, это большая редкость! Когда зацветет этот папоротник, вы встретите свою 2 половинку, это и будет та единственная! (Дарит растение-папоротник).

Василий: Спасибо, очень трогательно!

(Любовь уходит.)

Лариса: Василий, вы уже определились в выборе? Ждем. Дорогие телезрители. Сейчас мы увидим с кем Василий был бы счастлив.

(Василий уходит.)

Роза: Я думаю наш Василек выберет Надежду. Умная, красивая, песни ему петь будет на заказ. Видели, как у него глаз загорелся?

Астролог, Василиса: И мне звезды подсказывают, что брак Скорпиона и Рыб будет удачным. Тоже предполагаю, что Василий выйдет к нам с Надеждой.

Лариса: А как вам флористка – Любовь? Как лихо разделалась с задачками: и 6 вариантов обедов ему предложит, и вероятность выигрыша рассчитает, а если повезет, то и машину Васильку выиграет?

(Выходит Василий)

Лариса: Василий, Вы никого не выбрали?

Василий: Нет. Но мне все девушки очень понравились! Умны, владеют математическими методами, все очень красивые, талантливые, и интересные личности. Но я понял, что жениться мне еще рано, мое время пока не пришло, какие мои годы?

Роза: А по-моему, мужчины боятся женщин математического склада ума и с хорошо развитым логическим мышлением. Вася, может что-то попроще? В следующий раз, когда придешь к нам на передачу, подумай, что ставить во главу угла.

Лариса: Если вы хотите стать участником нашей передачи, заполните анкету на сайте 1 канала. 

А я желаю вам, чтобы однажды любимый человек сказал вам: «Давай поженимся!».

Голос за кадром: А теперь, - бурные аплодисменты участникам нашего телешоу!

Встречайте!

Можно добавить ещё какую-нибудь популярную передачу, например, «Самый умный», всё зависит от располагаемого времени и вкуса.