Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости.

А. С. Пушкин

Вступление

1. Вопрос – ответ

Вопросы задаются командам по очереди. За каждый верный ответ команда получает 5 баллов. Если у команды нет ответа или ответ неверный, может ответить другая команда, потом болельщики. За верный ответ болельщиков соответствующая команда получает 2 балла.

1) Правильно ли применяется название "арабские цифры” для наших современных цифр?

(Современные цифры и современная система счисления были изобретены в Индии. Все системы счисления до индийской системы были крайне неудобные. Индийская система счисления распространилась по Европе от арабов, и цифры получили название "арабских”. Правильнее же их назвать "индийскими”.)

2) Какие книги М.В.Ломоносов назвал "вратами своей учёности”?

("Вратами своей учёности” М.В.Ломоносов назвал "Арифметику” Л.Ф.Магницкого и "Грамматику” М.Г.Смотрицкого. Выход в 1703 г. книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. Это был первый русский учебник по математике.)

3) Кого считают изобретателем десятичных дробей?

(Голландского математика Симона Стевина (1548 – 1620))

4) Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы всех стран? Кто его автор?

(В основе всех современных учебников по геометрии лежат знаменитые "Начала” Евклида, написанные в IV веке до нашей эры. Эта книга считалась непревзойдённым образцом математической строгости и точности изложения и служила учебником по геометрии в течение многих веков. Современные школьные учебники представляют собой значительно облегченный вариант "Начал”.)

5) На каком здании были начертаны слова "Да не войдет сюда не знающий геометрии”?

(По преданию, эти слова были написаны у входа "Академию” Платона (429 – 348 г. до н.э.) чрезвычайно ценившего математику и способствовавшего ее развитию. "Академией” называлась философская научная школа, основанная Платоном в VI веке до н.э. близ Афин, в садах, посвященных памяти героя Академа. Отсюда происходит современное название научных учреждений – Академий.)

6) Кому принадлежат слова "в геометрии нет "царских путей”? В связи с чем они были произнесены?

(Эти слова были сказаны Евклидом Птолемею, спросившему у него однажды, нет ли в геометрии более кратких путей, чем его "Начала”.)

7) Кто является создателем первой неевклидовой геометрии, давшей начала многим другим геометриям?

(Автором первой неевклидовой геометрии является Н.И. Лобачевский. На заседании физико-математического факультета Казанского университета 11 февраля 1826 года Лобачевский сделал доклад "Об основах геометрии”, которую в дальнейшем назвали его именем.)

8) Какая теорема в средние века называлась "Магистром математики” и почему?

(Такое название в средние века носила теорема Пифагора. Вместо экзамена по математике студент должен был принести присягу, что он читал установленное число глав "Начал” Евклида. Фактически же никто не одолевал больше первой книги, поэтому последняя теорема первой книги "Начал” (теорема Пифагора) носила название "Магистр математики”.)

9) Каково происхождение слова "алгебра”?

(Слово "Алгебра” произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми "Аль-джебр” и "Аль-мукабалла”, в котором впервые алгебра излагалась как самостоятельный предмет.)

10) Кто является создателем современной буквенной символики?

(Французский математик Франсуа Виет.)

11) Какой древнегреческий математик внес огромный вклад в область решения уравнений?

(Диофант – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения. Особое внимание уделял неопределенным уравнениям, которые теперь называются "диофантовыми”.)

12) Кто ввел термины "абсцисса”, "ордината”, "координаты”?

(Эти термины введены Лейбницем: "абсцисса” – в 1665 г., "ордината” – в 1684 г., "координаты” в 1692 г.)

2. Путешествие по временам и странам

1. Египет

Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами.
Ясно, что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много!
Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами.
Некоторые из найденных учеными египетских рукописей специально посвящены математике. Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она хранится в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина и называется Московским папирусом.
Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется: "Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных) вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи. Сочинение это написано в 33-м году в четвертом месяце времени вод в царствование царя Ра-а-ус. По старым памятникам писец Ахмес написал это”. Рукопись так и называют "папирусом Ахмеса”.

В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике.
В папирусе Ахмеса есть задачи, в которых египтяне обозначали неизвестное число словом "куча”. Вот одно из уравнений из папируса Ахмеса:

В переводе это звучит так:
"Куча” (неизвестное), две трети кучи, половина кучи и одна седьмая кучи дают в сумме 33. Найти "кучу”.

Команды решают задачу одновременно, ответ нужно написать на листочке и отдать жюри. Если обе команды решили задачу верно, то первая (по времени) команда получает 5 баллов, вторая – 4 балла.

2. Древняя Греция

Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Пожалуй, никто в истории человечества не сделал столько открытий в классической математике, как ученые Греции.

В III–IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг "Арифметики”, написанных Диофантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали "отцом греческой алгебры”.

Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:

Задача Евклида:

3. Индия

Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Сами цифры, которыми мы пользуемся, – тоже изобретение математиков Древней Индии.

Индийские математики часто давали задачи в стихах.

Задача для 7-8 кл.:

Задача для 9 кл.:

4. Китай

В древнекитайской рукописи Же-Ким (XII – XIII в. в. до н. э.) рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков/

В этом рисунке была найдена удивительная закономерность. Открытие ее произвело столь неизгладимое впечатление, что символ стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали его "ло - шу". Какая закономерность так поразила древних китайцев в этой таблице?
Не менее знаменита китайская головоломка "танграм” – квадрат, разрезанный на 7 частей, из которых составляют разнообразные силуэты. Она появилась в Китае в конце XVIII века. Первое ее изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девушки складывают фигурки "ни чао ту” – так называется "танграм” на его родине (в переводе – "умственная головоломка из семи частей”). Название танграм возникло в Европе вероятнее всего от слова "тань” (на кантонском диалекте – китаец) и часто встречающегося греческого корня "грамма” (буква).
Сложите и вы несколько фигур из частей "танграма”.

5. Древняя Русь

В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение "...о том, как узнать человеку числа всех лет”. Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики.
Рукопись Кирика ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
В это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы.
В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?
В 1682 году в Москве вышла книга: "Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи”. Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100x100), записанная славянскими цифрами.
Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга "Арифметика, или наука числительная”, написанная Леонтием Филипповичем Магницким (1669–1739 гг.). "Арифметика” Магницкого была издана при Петре I, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее наизусть и называл ее вместе с учебником грамматики "вратами своей учености”.
Книга Магницкого называлась "Арифметика”, но кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый прием подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.
Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.
В большинстве русских математических рукописей и печатных книг старого времени встречаются занимательные задачи. Такие задачи есть и в "Арифметике” Л. Ф. Магницкого.

"Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать надлежит, какой цены оный кафтан был”.

3. Великие жизни в математике

5 баллов получает команда, которая первой догадается, о каком ученом идет речь. За ответ болельщиков – 2 балла.

1.

2.

3. Когда Архимеду было около 70 лет, в 212 г. до н. э., его город осадили римские войска. Сиракузцы решили защищаться. Почти год с помощью машин и механизмов, изобретенных Архимедом, горожане отбивались от римских войск. Но в конце концов римляне все же ворвались в город и перебили почти всех жителей. Когда пришел римский солдат, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был сделан на песке. Солдат наступил на чертеж, и рассердившийся Архимед воскликнул ... (что?) "Не трогай моих чертежей!”

К. Анкундинов "Смерть Архимеда”

4.

– Что было изобретено после такого разговора?

5.

4. Их именами названы…

1) Что просеивают с помощью решета Эратосфена?
Решето Эратосфена – это способ отыскания простых чисел.

2) Напишите первые 10 чисел Фибона.
Это последовательность чисел, два первых числа которой равны 1, а каждое следующее равно сумме двух предыдущих.

3) Постройте треугольник Паскаля.
Треугольник Паскаля можно изобразить в "равнобедренной” форме и в "прямоугольной” форме.
Если записать этот треугольник в "прямоугольной” форме, то суммы чисел по "восходящим” диагоналям будут составлять последовательность
Фибоначчи.

4) Напишите несколько частных формул бинома Ньютона.
Это формулы, выражающие степень двучлена в виде суммы одночленов.
Обратите внимание, что коэффициенты одночленов в каждой формуле составляют строку треугольника Паскаля.

5) Каких животных чаще всего вспоминают, говоря о принципе Дирихле?
В шутливой формулировке принцип Дирихле звучит так: "Если в Nклетках сидят не менее N + 1 кроликов, то хотя бы в одной клетке
сидит более одного кролика”.

6) Изготовьте из бумаги лист Мёбиуса.

5. Подведение итогов

Пока жюри подводит итоги, проведем "Аукцион”: какая команда назовет больше пословиц и поговорок, в которых встречается число 7. (Команды отвечают по очереди, если у команды нет очередного ответа, помогают болельщики.)

6. Награждение победителей