В категории материалов: 92
Показано материалов: 21-40 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 » |
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Просмотрам
 Рассмотрим, наконец, задачу, решение которой приводит к построению треугольника по стороне и двум углам: На другом берегу реки (черт. 72) видна веха A. |
Пусть требуется на местности узнать расстояние между двумя вехами А и В (черт 66), разделенными непроходимым болотом. |
От треугольников перейдем к
четырехугольникам, т. е. к фигурам, ограниченным 4-мя сторонами.
Примером четырехугольника может служить к в а д р а т – такой
четырехугольник, все стороны которого равны, а все углы-прямые (черт.
76). |
В фигурах часто приходится измерять не
только д л и н у линий и у г л ы между ними, но и величину того участка,
который они охватывают, – т. е. их п л о щ а д ь. В каких мерах
измеряется площадь? |
Пусть требуется определить площадь какого-нибудь прямоугольника, например, ABDC(черт.
86). Измеряют линейной единицей, напр. метром, длину этого участка.
Предположим, что метр укладывается в длине 5 раз. |
Рассмотрим сначала, как вычисляется
площадь п р ям о у г о л ь н о г о треугольника. Пусть требуется
определить площадь треугольника ABC(черт. 89), в котором угол В – прямой. |
Правило вычисления площади параллелограмма
устанавливается весьма просто, если разбить его диагональю на два
треугольника. Например, площадь параллелограмма ABCD(черт. 93) равна удвоенной пощади каждого из двух равных треугольников, на которые он разбивается диагональю АС. |
Кроме параллелограммов, рассмотрим еще
один вид четырехугольников – именно те, которые имеют только о д н у
пару параллельных сторон (черт. 94). Такие фигуры называются т р а п е ц
и я м и. |
Куб может служить примером тел, которые в
математике называются «прямоугольными параллелепипедами». Прямоугольный
параллелепипед, это – тело, имеющее форму прямоугольного ящика или
бруса; оно ограничено 6-ю п р я м о у г о л ь н и к а м и;
противоположные грани его параллельны и равны (черт. 100). |
В метрической системе мер единицей веса служит вес одного кубического сантиметра чистой воды – грамм (г). |
До сих пор мы занимались только плоскими
фигурами, т. е. такими, которые всеми своими точками расположены на
плоскости. Плоскими поверхностями или плоскостями называются такие
«поверхности, которые ровны и гладки, как поверхность зеркала или
полированной доски; край линейки, приложенный в любом месте к плоскости,
примыкает к ней всеми своими точками. |
Фигуры, ограниченные более чем 4-мя
линиями, назы ваются м н о г о у г о л ь н и к а м и (черт. 96). Прямые,
соединяющие две несоседние вершины многоугольника, называются д и а г о
н а л я м и (черт. 96, b). |
Обтяните ниткой какой-нибудь круглый
предмет (стакан, кастрюлю, решето) по окружности и, вытянув нитку,
измерьте ее. Определите затем, во сколько раз длина окружности этого
предмета больше ее диаметра. |
П р я м о ю п р и з м о ю называется тело,
две грани (о с н о в а н и я) которого представляют собою треугольники,
четырехугольники или многоугольники, а все остальные (б о к о в ы е) –
прямоугольники (черт. 104). |
Для измерения объема жидких тел в
метрической системе мер употребляется кружка, могущая вместить килограмм
воды. Так как 1 кг воды занимает объем 1 куб. дм (§ 33), то литр есть
объем 1 куб. дм, или 1 000 куб. см. В кубическом метре 1000 литров
(почему?). |
Представим себе, что прямоугольник ABCD(черт. 108) вращается вокруг стороны АВ,
как дверь на петлях. При полном повороте этот прямоугольник словно
вырежет из пространства тело, которое называется ц и л и н д р о м. |
Начертите несколько окружностей и измерьте
их площадь палеткой. Во сколько» раз площадь каждого круга больше
площади квадрата, сторона которого равна, радиусу? Если у вас есть
роговые весы, то определите также отношение площадей названных фигур по
весу, т. е. узнайте, сколько бумажных квадратов надо взять, чтобы
уравновесить вырезанный из той же бумаги круг, радиус которого равен
стороне квадрата. |
Чтобы производить измерения на местности,
надо запастись мерным шнуром – веревкой в 10 метров длины, разделенной
на метры. Такой шнур может заменить дорогую мерную ленту (рулетку) или
цепь, которыми пользуются землемеры. |
Когда приходится отмерять на местности
более или менее длинное расстояние, нельзя обойтись только мерным
шнуром. Пройти с мерным шнуром на открытом поле по прямой линии, нигде
не уклоняясь в сторону – удается только на сравнительно небольшом
расстоянии и при том на ровном, чистом месте. |
Взаимно перпендикулярные линии на земле
проводятся при помощи инструмента, называемого эккером. Эккер – это две
деревянные планки, скрепленные накрест и установленные на заостренной
палке (черт. 115). |
|
