В категории материалов: 92
Показано материалов: 61-80 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 » |
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Просмотрам
 На практике нередко возникает надобность разыскать центр данной окружности или дуги. Покажем, как это делается. |
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
и дугой между ними, называется круговым сектором (черт. 183). Вычислять
площадь сектора легко, если знать, какую часть полной окружности
составляет его дуга: такую же долю площади полного круга составляет
площадь сектора. Если, например, дуга сектора содержит 60°, т. е.
составляет 1/6 окружности, то площадь сектора в 6 раз меньше площади
круга. |
Другой способ нахождения центра (напр.,
точеных изделий) – помощью особого инструмента, «центроискателя» –
основан на свойствах так наз. касательных линий. К а с а т е л ь н о й к
окружности называется всякая прямая линия, которая в точке встречи с
окружностью перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке. |
На подобии фигур основано также
устройство и употребление прибора, называемого п а н т о г р а ф о м и
служащего для перерисовывания фигур в измененном масштабе. Он состоит
(черт. 204) из четырех планок АВ, BC, CD и AD, соединенных в форме параллелограмма так, что планки могут свободно вращаться в углах; поперечная планка ЕF располагается параллельно AD и может быть перемещаема по желанию. |
На практике приходится нередко отыскивать
отрезок такой длины, чтобы вместе с тремя данными отрезками могла быть
составлена пропорция. Пусть, например, даны три отрезка а, b и с (черт. 199) и требуется отыскать четвертый отрезок х такой длины, чтобы возможна была пропорция: |
Сейчас мы установили, что для подобия
многоугольников необходимо равенство их углов и пропорциональность
сходственных сторон (объясните, что это значит?). Теперь покажем, что
для подобия т р е у г о л ь н и к о в достаточно одного лишь равенства
углов, т. е., что в треугольнике с соответственно равными углами стороны
пропорциональны. |
Сравнивая между собою фигуры, мы
различали до сих пор только два случая: случай равенства фигур и случай
их неравенства. Но возможен и третий случай, которого мы еще не
рассматривали: фигуры не равны, а п о х о ж и, так что одна представляет
уменьшенное п о д о б и е другой. |
На свойстве подобных треугольников
основано устройство так называемого «поперечного масштаба», которым
пользуются при черчении планов. Устройство его показано на черт. 202. |
В треугольниках АВС и DEF уг. A= уг. D: ВМ и EN – высоты. Укажите все подобные треугольники в этих фигурах. |
То, что мы установили в предыдущем
параграфе для подобных треугольников, справедливо, как сейчас увидим;
и для всяких подобных многоугольников: их площади относятся, как
квадраты сходственных сторон. |
Устанавливая в предыдущем параграфе
зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, мы попутно
вывели, что (черт. 206) |
До сих пор мы знали следующие два
соотношения сторон в прямоугольном треугольнике: то, что сумма двух его
сторон больше третьей (это верно и для всякого треугольника) и то, что
гипотенуза длиннее каждого из катетов. |
Докажем сначала, что описать окружность
можно около всякого треугольника, какой бы формы он ни был. Пусть у нас
имеется треугольник ABC(черт. 214). Около него можно будет описать окружность, если удастся найти такую точку О, которая одинаково удалена от трёх его вершин A, В и С. |
Пусть требуется определить длину касательной к (черт. 212), если радиус круга R, а кратчайшее расстояние от начала касательной до окружности – b. Проведя радиус к точке касания, имеем прямоугольный треугольник, в котором [b+ R]2= R2+ k2. |
Треугольник или многоугольник называется
вписанным в окружность, если все их вершины расположены на окружности
(черт. 217). Они называются описанными около круга, если в с е и х с т о
р о н ы касаются окружности (черт. 213). |
Покажем сначала, что во всякий треугольник, какой бы он ни был формы, можно вписать круг. Пусть имеется треугольник ABC(черт.
214). В него можно будет вписать круг, если удастся найти такую точку,
которая одинаково удалена от трех его сторон. |
Проведем через: какую-нибудь точку окружности (черт. 208) перпендикуляр CDк диаметру АВ. Легко видеть, это этот перпендикуляр есть высота, проведенная к гипотенузе треугольника АСВ, так как угол АСВ – прямой (почему?). |
Чтобы найти способ вписать в данный круг
правильный шестиугольник, определим сначала длину его стороны, считая
радиус круга известным. Пусть АВ (черт. 219) есть сторона правильного вписанного шестиугольника. |
Вписать в данный круг квадрат весьма
просто; надо провести в круге два диаметра, встречающиеся под прямым
углом, и концы их соединить прямыми линиями. (Объясните на черт. 217,
почему получающийся при этом четырехугольник – квадрат). |
Пусть имеется правильный многоугольник, часть которого ABCD изображена на черт. 221. Проведем равно-делящие двух соседних углов, напр., В и С, и точку О их пересечения соединим со всеми вершинами многоугольника. Так как уг. С многоугольника равен углу В, (почему?), то равны и их половины: уг. 2 = уг. 3, а следовательно, и сторона ОС = стороне ОВ (почему?). |
|
