В разделе материалов: 778
Показано материалов: 31-60 |
Страницы: « 1 2 3 4 ... 25 26 » |
 Еще одним художником, который занимался математикой и
написал несколько книг по этой теме, был Леон Баттиста Альберти. Помимо
трактата «О живописи» ему также принадлежит книга «Математические
забавы», в которой, вопреки названию, рассматривается решение некоторых
геометрических задач, возникающих при измерениях, например при
определении ширины реки, глубины колодца или топографической съемке. |
Среди множества геометрических чертежей, приведенных
Дюрером в «Правилах измерения линий, плоскостей и целых тел при помощи
циркуля и угольника», присутствует чертеж конических сечений. Книга
Дюрера начинается следующими словами: |
«Декамерон» Джованни Боккаччо — одно из важнейших
произведений европейской литературы XIV века, которое, возможно, оказало
наибольшее влияние на последующее развитие итальянской и европейской
литературы. |
Сандро Боттичелли требовалось решить задачу: на
картине можно было передать только один определенный момент времени.
Говоря современным языком, картина была подобна моментальному
фотоснимку. |
18 июня 1472 года войска Лоренцо Медичи,
возглавляемые кондотьером Федерико да Монтефельтро, графом Урбинским
(двумя годами позже он получил титул герцога) взяли город Вольтерра. |
В настоящее время картина имеет размеры 170 x 250 см.
Если мы увеличим высоту на 1/8, то получим размеры 170 x 281 см. При
этом части, отрезанные сбоку и сверху, не учитываются. |
Доменикос Теотокопулос, известный как Эль Греко,
создал картину «Крещение Христа» для коллегии доньи Марии де Арагон в
Мадриде приблизительно в 1598 году. |
Чаще других многогранников на школьных досках рисуют
шестигранник, или куб. Как правило, на уроках математики его обычно
изображают так, как показано на рис. 1 на следующей странице, то есть в
виде двух квадратов, соединенных четырьмя линиями, один из которых
смещен относительно другого. Это «порождающее» представление куба. |
Проанализируем картину Франсиско де Сурбарана
«Оборона Кадиса против англичан». Это произведение предназначалось для
украшения Зала королей дворца Буэн-Ретиро в Мадриде. |
По определению, анаморфоз — это конструкция,
созданная таким образом, что в результате оптического смещения некая
форма, недоступная поначалу для восприятия, складывается в легко
прочитываемый образ. |
Обратим наш математический взгляд на картину «Пабло
де Вальядолид», созданную Диего Веласкесом в 1633 году, которая также
хранится в музее Прадо. Пабло де Вальядолид (1587–1648) был придворным актером, и на картине Веласкеса он изображен в одной из своих ролей. |
В XVII веке представления математиков о пространстве
начали видоизменяться. Были предприняты попытки дать ему более точное
определение на основе идей Платона. Декарт определял пространство так: |
«В числе всех существующих в Риме храмов нет более
знаменитого, чем Пантеон, именуемый ныне Ротондой, и нет более
сохранного, ибо мы видим его почти неприкосновенным во всем, что
касается самой постройки, но лишенного статуй и прочих украшений. |
Работы над фасадом церкви Санта-Мария-Новелла во
Флоренции были начаты в 1350 году, однако на первом этапе была завершена
лишь нижняя его половина. В 1439 году, во время Флорентийского собора,
который проходил в этой церкви, было принято решение завершить
строительство. |
Живительная красота графов заключается в их простоте —
они состоят лишь из точек и линий, соединяющих эти точки. Но
по-настоящему удивительно то, чего можно достичь с помощью анализа этих
точек и линий. |
Граф определяется множеством точек (которые также
называются вершинами, или узлами графа) и множеством ребер, или дуг
графа, которые соединяют его вершины попарно.
|
Циклы — это очень простые маршруты, проходящие через
все вершины, начальная и конечная точка которых совпадают. Примеры
циклов представлены на следующих рисунках.
|
Определив вершины графа, их можно соединить ребрами так, как показано на следующих рисунках.
|
Задача звучит так: в трех домах а, Ь, с живут три семьи, враждующие между собой. Рядом с их домами находятся три колодца е, f, g.
Один из колодцев всегда полон, два других пусты.
|
Дерево — это очень простой граф, все вершины которого соединены так, что отсутствуют циклы, как, например, на следующем рисунке:
|
Помимо генеалогических деревьев, которые даже могут
висеть в гостиной, графы используются на телевидении для представления
числа происшествий, уровня безработицы, биржевых котировок по дням и по
годам.
|
В этой главе мы приглашаем читателя подумать над
одной задачей теории графов, которая кажется очень простой. Это задача о
раскраске карт. Вы увидите, как одна занимательная задача иногда может
вызвать подлинный прорыв в науке.
|
Как выглядят карты (плоские графы), для раскраски
которых достаточно всего двух цветов? А трех цветов? Ответ на эти
вопросы нетруден, и его можно найти довольно быстро. Обратимся к теореме
о двух красках, которая гласит: «Карту можно раскрасить двумя цветами
тогда и только тогда, когда в соответствующем ей графе все вершины имеют
четную степень».
|
В 1852 году Френсис Гутри, изучая различные карты,
предположил, что их можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы страны с
общими границами имели разные цвета.
|
Раскраска вершин V(С) графа G множеством цветов С состоит в присвоении каждой вершине графа цвета из множества С таким образом, что смежные вершины будут окрашены в разные цвета.
|
Представьте себе добросовестного почтальона, которому
нужно обойти все улицы, где проживают адресаты писем. Оптимальным для
него будет такой маршрут, при котором ему придется пройти по каждой
улице ровно один раз.
|
Представьте себе добросовестного почтальона, которому
нужно обойти все улицы, где проживают адресаты писем. Оптимальным для
него будет такой маршрут, при котором ему придется пройти по каждой
улице ровно один раз.
|
Рассмотрим следующую задачу. Можно ли найти такой
путь в связном графе, который бы проходил через все вершины графа только
один раз, причем начальная и конечная вершины при этом совпадали? Такие
пути называют гамильтоновыми циклами.
|
В предыдущем разделе мы говорили о гамильтоновых
циклах — путях, которые содержат каждую вершину графа ровно один раз,
причем начальная и конечная вершина этих путей совпадают.
|
Во множестве реальных ситуаций используются не
обыкновенные графы, а орграфы, то есть ориентированные графы. В этих
графах к ребрам добавляются стрелки, указывающие направление.
|
|
