| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В разделе материалов: 778
Показано материалов: 61-90 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 ... 25 26 » |
 С начала Второй мировой войны начал формироваться
широкий спектр методов оптимизации планирования. После того как СССР
запустил в космос первый спутник, в США началась работа над различными
крупными проектами, начиная от баллистической ракеты «Поларис»,
размещаемой на подводных лодках, и заканчивая высадкой человека на Луну.
|
Многие свойства фигур, которые изучаются в геометрии,
зависят от их параметров: величин углов, расстояний, перпендикулярности
прямых, площади фигур, объема тел и так далее. |
Рассмотрим выпуклый п-угольник с вершинами V, V2,..., Vn и ребрами V1V2,..., V2V3,...,Vn-1Vn, VnV1. |
Теперь мы знаем ограничения на число граней С и число вершин V выпуклого многогранника. Число ребер А полностью зависит от С и V. Попробуем исключить А из формулы Эйлера. |
Попробуйте представить себе выпуклый многогранник, у
которого нет ни одной грани в форме треугольника, четырехугольника или
пятиугольника. Очевидно, что такого выпуклого многогранника не
существует. |
Если вы не привыкли следовать правилам, то возможно,
что вы задавались вопросом, существуют ли фигуры без повторяющихся
элементов. Например, существует ли многогранник, все стороны которого
являются различными многоугольниками: один треугольник, один
четырехугольник, один пятиугольник и так далее. |
Помимо формулы Эйлера и ее удивительных следствий,
существует множество других областей геометрии, где теория графов
представляет особый интерес. Далее мы приведем несколько примеров. |
В этой книге мы уже рассказали о многих способах
применения графов. В этой последней главе мы вкратце расскажем о том,
где еще используются графы. Вы увидите, что они применяются не только в
картах, маршрутах и генеалогических деревьях. |
Графы представляют особый интерес при изучении
структуры молекул. Сложную структуру молекулы или изомера удобно
представить в виде простого графа, что помогает понять связи между
атомами молекулы. |
Теория графов играет ключевую роль в различных этапах
архитектурных проектов. После того как определены части проекта и перед
тем как перейти от эскизов к чертежам, будет крайне полезно построить
граф взаимосвязей предварительно определенных элементов проекта. |
Кристофер Александер — известный американский
архитектор и преподаватель, который в 70-е годы XX века развил идею о
том, как графы, компьютерные программы и вычислительные мощности помогут
рационализировать урбанистику и анализ архитектурных проектов. |
Графы также находят применение в социологии,
антропологии, географии, экономике, теории коммуникации, социальной
психологии и многих других сферах, где анализируются социальные сети:
элементы социальной структуры представляются в виде узлов графа, а отношения между ними — в виде ребер, соединяющих вершины графа. |
В нашем сложном мире одним из важнейших вопросов
является необходимость качественного планирования расписаний с целью
оптимизации временных затрат. Все, что окружает нас, подчиняется
принципу «время — деньги». |
Существует множество игр, в которых нужно построить
определенный граф или же с помощью графа определить, существует ли
выигрышная стратегия. В качестве примера и в завершение нашей книги мы
расскажем о некоторых таких играх. |
Развитие информатики привело к тому, что многие
математические модели стали использоваться в автоматических процессах
(выполняемых машинами), которые, безусловно, способствуют прогрессу. |
В 40-е годы XX века появилось так называемое линейное
программирование — теория, сыгравшая ключевую роль в объединении науки
управления и ставшая частью раздела «Исследование операций». |
Математика, подобно любому прочному зданию, твердо
стоит на фундаменте. Логика играет главную роль при выполнении
дедуктивных умозаключений, лежит в основе понятий истинности и ложности,
различий между аксиомами (постулатами) и теоремами, допустимыми формами
доказательств и так далее. |
Если мы спросим случайного прохожего о красоте
математики, он наверняка лишь удивленно поднимет брови. И тем не менее в
массовом сознании укрепилась мысль о том, что математика полна
элегантности и гармонии, а математические рассуждения не лишены
определенной красоты. |
В этой книге мы утверждаем, что математика обладает
красотой. Мы принимаем это утверждение за недоказуемую истину со всеми
поэтическими оттенками, которыми обладает любая недоказуемая истина. Тем
не менее это не помешает нам обсудить некоторые вопросы. |
Рассуждения Архимеда, позволившие ему вычислить
квадратуру параболы, помогут нам ответить на непростой вопрос: можно ли
назвать ученого творцом? Толчком к этой полемике стали размышления об
эстетике. |
Как мы уже говорили в начале предыдущей главы, никто
не удивится, если случайный прохожий, которого мы спросим об
эстетической ценности математики, лишь скептически поднимет брови. |
Представленные выше примеры подтверждают исходное
утверждение: красоту математических рассуждений сложно оценить потому,
что у нас нет подходящего чувства, которое позволило бы оценить
композицию идей, в которой и заключена красота математики. |
Как мы уже говорили в предисловии, цель этой книги —
не развернуть сухое и скучное обсуждение эстетической ценности
математики, а продемонстрировать на примерах некоторые основные принципы
математической красоты. К этому мы сейчас и приступим. |
Среди великого изобилия законов, теорем и гипотез,
населяющих необозримый мир элементарной математики, выберем случайным
образом трех главных героев нашей истории. Как и на страницах «Улья»,
эти персонажи кажутся настолько далекими друг от друга, насколько это
позволяет невероятная широта и многообразие математики. |
Повторим наш мысленный эксперимент, в котором мы
обращались к случайному прохожему. На этот раз зададим ему два вопроса.
Сначала мы попросим его сгруппировать попарно следующие слова:
«литература»/«математика» и «страсть»/«расчетливость». |
Это звучит странно, и наш воображаемый прохожий
усомнится в том, что математика может помочь людям познать себя.
Наверняка многие ученые, которым известны тайны этой науки, также не
понимают, как математика способна осветить дно глубокого колодца,
которому подобна природа человека. |
Фрактал можно назвать множеством, аномальным с точки
зрения наших органов чувств. Однако его аномальность относится к
особенностям нашего восприятия. В основе этой аномальности лежит понятие
размерности пространства, и это понятие существенно расширил немецкий
математик Феликс Хаусдорф в 1919 году. |
Среди многочисленных примеров использования фракталов
мы расскажем об одном, занимающем поистине особое место, в котором
фракталы связаны с абстрактным экспрессионизмом Джексона Поллока. |
Возможно, лучше всего математическое творчество
Хаусдорфа можно описать теми же словами, которыми обычно характеризуется
творчество Хорхе Луиса Борхеса: «иллюзорное», «парадоксальное»,
«ироничное», «запутанное». |
Хаусдорф преподавал в университетах Лейпцига
(1902–1910), Грайфсвальда (1913–1921) и Бонна (1910–1913 и 1921–1935). В
марте 1935 года Хаусдорф вышел в отставку. Ему было уже 67, и, как он
сам предвидел за несколько лет до этого, многое в Германии начало
меняться. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 2 Гостей: 2 Пользователей: 0 |
|
