| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В разделе материалов: 778
Показано материалов: 121-150 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 6 7 ... 25 26 » |
 Центральная, или гномоническая, проекция считается
самой древней. Ее авторство обычно приписывается Фалесу Милетскому,
который, как считается, использовал косую гномоническую проекцию для
создания карт звездного неба. |
Рассмотрим сферу и касательную ей плоскость. Отображением точки А на поверхности сферы, полученным с помощью центральной проекции, будет точка А' на плоскости, определяемая как пересечение прямой, проходящей через точку А и центр сферы, с этой плоскостью. |
В зависимости от того, какая вспомогательная
поверхность используется в проекции: плоскость, цилиндр или конус —
геометрические проекции делятся на азимутальные, цилиндрические (о них
мы рассказали в прошлой главе) и конические. |
Как мы уже отмечали, центральная проекция не подходит
для составления карт мира, но часто используется при составлении карт
полярных регионов. Чтобы изобразить на такой карте весь мир,
потребовалась бы двойная круговая карта, на каждой половине которой было
бы представлено по одному полушарию. |
Стереографическая проекция — возможно, наиболее часто
применяемая и самая известная азимутальная картографическая проекция.
Ее авторство обычно приписывается Гиппарху Никейскому, хотя, возможно,
она была известна еще древним египтянам. |
Стереографическая проекция строится следующим образом: рассмотрим сферу и плоскость, которая касается сферы в точке S (например, в Южном полюсе), и построим проекцию из диаметрально противоположной точки N (в нашем случае — Северного полюса). |
С древних времен до наших дней стереографическая
проекция используется при составлении карт звездного неба. Полярная
стереографическая проекция использовалась исключительно в этих целях со
времен Древней Греции до, возможно, 1507 года, когда она впервые была
применена при составлении карты Земли. |
Важнейшая конформная проекция после
стереографической, о которой мы только что рассказали, и проекции
Меркатора, о которой мы поговорим в главе 9, — это равноугольная
коническая проекция Ламберта, которая, как следует из названия,
относится к третьей группе картографических проекций после азимутальных и
цилиндрических. |
Цилиндр и плоскость можно рассматривать как
предельные случаи конуса: чтобы получить цилиндр, необходимо удалить
вершину конуса на бесконечно большое расстояние, а плоскость образуется,
если вершина конуса принадлежит его основанию. |
Мы вкратце рассмотрели равновеликую цилиндрическую
проекцию Ламберта, центральную и стереографическую проекцию — три важные
картографические проекции, которые помогли нам лучше понять некоторые
аспекты картографии. |
Прежде чем начать поиски равновеликой конформной
проекции, на основе которой можно составить идеальную карту Земли,
продолжим двигаться намеченным путем и рассмотрим проекции, сохраняющие
два других метрических свойства, например величины углов и геодезические
линии. |
Задачу о составлении точной карты Земли картографы
стремились решить во все времена. Следуя путем Эйлера, мы доказали, что
эта задача не имеет решения. Но если на минуту забыть об этом, можно
задаться вопросом: почему построить такую карту невозможно, почему
нельзя преобразовать сферу в плоскость с сохранением метрических
свойств? |
Составить точную карту Земли невозможно. Наиболее
точное представление о нашей планете дает глобус, сохраняющий все
интересующие нас метрические свойства с учетом коэффициента масштаба. |
В завершение этой главы мы расскажем еще об одной
группе проекций, обладающих общими метрическими свойствами. Как мы уже
говорили, каждый картограф мечтает о карте с постоянным масштабом
(коэффициентом уменьшения), единственным искажением которой будет
равномерное изменение размера. |
Карта мира в проекции Меркатора, несомненно, знакома
многим из нас (по крайней мере, людям определенного возраста) лучше всех
остальных карт. Можно сказать, что на протяжении почти четырех веков
это название было нарицательным. |
Если мы повернем цилиндр, на который проецируется
сфера, на 90° так, что линией касания будет меридиан, то получим
поперечную проекцию Меркатора с центром на этом меридиане. |
Можно рассмотреть и косую проекцию Меркатора, в
которой линия касания цилиндра и сферической модели Земли проходит вдоль
произвольного большого круга, который не является экватором или
меридианом. Косая проекция Меркатора, очевидно, также конформна:
искажения в областях, близких к большому кругу касания, малы. |
История, которой мы закончим эту книгу, началась
примерно в 1967 году, когда немецкий историк Арно Петерс представил на
конгрессе Венгерской академии наук свою «новую» проекцию. Расскажем
немного о ней. |
Этот процесс изначально проходил очень медленно, и
ему предшествовало развитие систем счисления. Подобно многим другим
проявлениям культуры, вычисления и системы счисления возникли в разных
частях Земли. |
Древнейшая форма вычислений, которая бытовала в
Древнем Китае, восходит к IV веку до н. э. Для вычислений использовались
палочки, известные как суань или чоу . |
Китайцы разработали алгоритмы для вычисления числа π.
Великий математик Лю Хуэй, живший около 300 года во времена царства
Вэй, возникшего после распада империи Хань, первым создал метод
вычисления числа π. |
История науки гласит, что индийская математика
возникла в VII веке, когда в этой стране в качестве всеобщего языка уже
использовался санскрит. Индия не была изолированной от Европы: индийцы
поддерживали тесные контакты с греками, позднее с римлянами. |
В начале Средневековья образование в Европе держалось
на трудах и авторитете поздних римских авторов, в частности Боэция.
Образование в средневековых университетах следовало модели, введенной в V
веке философом Марцианом Капеллой, автором трактата De Nuptiis Philologiae et Mercurio, также известного как De septem disciplinis, в котором он впервые разделил науки на тривиум и квадривиум. |
Появление арабских цифр ознаменовало прогресс в
вычислениях и новый виток эволюции науки. В XVII веке в ходе длительного
процесса значительно изменились представления о Вселенной, а также
метод и сама концепция западной науки. |
XVIII век остался в истории веком Просвещения. Целью
этой книги ни в коей мере не является критика Просвещения, однако нет
сомнений в том, что в XVIII веке не было сделано значимых открытий в
области исчисления и счета. |
Первым коммерчески успешным калькулятором был арифмометр, созданный французом Шарлем Ксавье Тома де Кольмаром (1785–1870).
Он успешно продавался не только во Франции, но и в других странах. |
Главными героями в истории информатики и
вычислительной техники в XX веке были исключительные личности, которые
много лет были никому не известны. Среди них — немецкий инженер Конрад
Цузе и его вычислительные машины серии Z. |
Алан Тьюринг (1912–1954) в детстве
хотел стать врачом, но в итоге стал математиком, философом и
специалистом по криптографии, а также создателем современной
информатики. |
Джон фон Нейман вошел в историю информатики в
неспокойный период, во время Второй мировой войны, когда он работал над
атомной бомбой в рамках «Проекта Манхэттен». |
ENIAC как компьютер общего назначения был огромным
шагом вперед, однако некоторые технические решения, использованные при
его постройке, оставляли желать лучшего. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
