| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В разделе материалов: 778
Показано материалов: 151-180 |
Страницы: « 1 2 ... 4 5 6 7 8 ... 25 26 » |
 Развитие аппаратного обеспечения в течение XX века позволило вычислить τ
с более высокой точностью. В настоящее время известно более триллиона
знаков этого числа. Последний результат содержит почти 2,7 триллиона
знаков после запятой, то есть 2,7·1012 знаков. |
Развитие аппаратного обеспечения шло параллельно с
эволюцией языков программирования. На бытовом уровне язык
программирования можно определить как коммуникативный код, с помощью
которого можно объяснить компьютеру, что нужно делать, чтобы решить
данную задачу. |
В императивных языках программирования вычисления
производятся путем присваивания переменным нужных значений. Программа,
написанная на императивном языке, имитирует структуру машины фон
Неймана, содержащую ячейки, где хранятся значения. |
После создания императивных и функциональных языков
возникла еще одна альтернативная парадигма. Эта третья парадигма
получила название логического программирования. |
Описание синтаксиса и семантики первых языков
программирования производилось неформальными методами. Научное
сообщество приступило к рассмотрению вопросов синтаксиса языков
программирования. |
Что делать, если перед нами — множество данных, из
которых нужно извлечь некую информацию? Вне всяких сомнений, сначала
рекомендуется оценить их «на глаз», не просматривая числа одно за другим
(наш мозг не способен качественно воспринимать информацию в таком
виде), а представив их в виде графиков. |
Описать подозреваемого в преступлении так, чтобы
другие смогли гарантированно опознать его, — непростая задача, если
только у подозреваемого нет какой-то отличительной черты. |
Разумеется, вы слышали шутку: если один человек съел
целую курицу, а второй остался голодным, то, по статистике, каждый съел
половину курицы. Или если вы положите ноги в холодильник, а голову — в
духовку, то средняя температура вашего тела будет абсолютно нормальной. |
Некоторые показатели используются часто, но они не
характеризуют центр распределения и вариацию. С их помощью «проводят
границы» на области данных и получают некие эталонные значения, с
которыми можно сравнить все остальные. |
Чтобы выделить какой-либо важный аспект множества
данных, используются проценты («65 % подростков в возрасте от 10 до 17
лет признаются, что пользовались видеоиграми для взрослых»), но в книгах
по статистике эта тема не рассматривается: считается, что она либо
выходит за рамки статистики, либо слишком проста и поэтому не
заслуживает упоминания. |
Решим еще одну задачу. Владелец пекарни обеспокоен
тем, что, как ему кажется, вес готовых булок различается слишком сильно и
некоторые булки могут весить меньше, чем допускается стандартом. |
Для представления связи между двумя переменными используются диаграммы, подобные следующей. |
Для конкретного множества данных среднее значение и
среднеквадратическое отклонение — это конкретные значения, не
допускающие разночтений. Однако в случае с графическим представлением
данных это не так. |
Расчет вероятностей вызывает большой интерес у тех,
кто полагает, что с помощью науки можно найти стратегию выигрыша в
казино, лотереях и различных азартных играх. |
Задачами статистики в прошлом были сбор и описание
демографической и другой информации, представлявшей интерес для
государства. В XIX веке включение расчета вероятностей в статистику
значительно расширило спектр ее возможностей. |
В соответствии с идеями, которые высказал еще Галилей, если существует n возможных наблюдений, имеющих одинаковую вероятность, и событие А происходит в k из этих наблюдений, то вероятность события А равна: |
29 апреля 2004 года некий читатель обратился в редакцию популярной газеты с вопросом: «Я использовал Excel,
чтобы сгенерировать случайные числа с помощью функции «=СЛЧИС ()», но
эти числа всегда очень маленькие и почти равны нулю. Мне нужна система,
чтобы сгенерировать шесть чисел, не превышающих 49, для простой
лотереи». |
Задачи теории вероятностей могут быть достаточно
сложными, даже несмотря на относительную простоту формулировки (какова
вероятность того, что в выигрышной комбинации национальной лотереи
встретятся два последовательных числа?). |
Одна из наиболее типичных задач статистики — сделать
выводы о целом на основании данных о его части. Это целое называется
генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может представлять
собой множество рыб в озере, множество изделий, выпущенных заводом за
последний год, множество жителей, имеющих право голоса на ближайших
выборах, или множество людей, страдающих от определенного заболевания. |
Далее мы рассмотрим два примера оценки параметров генеральной совокупности, в частности ее размера, с помощью выборок. |
Сначала нужно уточнить определения: что мы будем
считать домохозяйством и подключением к Интернету. Нет смысла
производить подробные расчеты, если нам неизвестно точное значение
используемых понятий. |
За подобными заголовками в прессе обычно следует примерно такой текст: «Согласно исследованию, проведенному центром X, если бы выборы состоялись сегодня, партия А опередила бы партию В на 3,6 пункта. |
Существует несколько весьма распространенных
предположений о размере выборки, которые тем не менее полностью
ошибочны. Например, результаты опросов иногда ставятся под сомнение, так
как «выборка нерепрезентативна, потому что не охватывает даже 10 %
совокупности». |
Иногда в статьях, описывающих результаты опросов,
приводятся расчеты погрешности, но не указывается, как формировалась
выборка, либо, напротив, приведены все необходимые пояснения, так что
очевидно, что выборка производилась не случайным образом. |
Предвыборные опросы — один из наиболее популярных
способов применения статистики (о котором, однако, не все отзываются
положительно). Эти опросы стоят особняком, так как приковывают очень
большой интерес общественности. |
Этот случай произошел в 1920-е годы в Англии, в
Кембридже. Несколько преподавателей, их супруги и гости по случаю
прекрасной погоды пили чай на открытой террасе. |
Сначала предположим, что дегустатор чая не может
различить, что было добавлено в чашку сначала, чай или молоко. Это
предположение совершенно логично. Опровергнуть первоначальную гипотезу
могут только результаты качественно продуманного и проведенного
эксперимента. |
Мы знаем, что рост и вес человека связаны и что
высокие люди обычно весят больше, чем низкие (разумеется, существуют
исключения, но мы говорим об общем правиле). |
И в задаче, поставленной перед дегустатором чая, и в
задаче о связи между переменными, которую мы только что рассмотрели,
нужно ответить, по сути, на один и тот же вопрос: разумно ли считать,
что дегустатор может различить вкус чая, приготовленного по-разному? |
В главе 2 упоминается, что в 1850 году швейцарский
астроном бросил пару игральных костей (красного и белого цвета) 20000
раз. Полученные результаты были достаточно далеки от ожидаемых
теоретических значений. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 2 Гостей: 2 Пользователей: 0 |
|
