В разделе материалов: 778
Показано материалов: 331-360 |
Страницы: « 1 2 ... 10 11 12 13 14 ... 25 26 » |
 В древности большинство людей верило, что обитаемая
Земля плоская — по крайней мере, она выглядела именно так, если не
принимать в расчет неровности рельефа. |
В эллинистический период Александрия стала научным
центром греческой цивилизации благодаря двум важнейшим учреждениям —
музею и библиотеке. Именно там впервые была вычислена длина окружности
Земли. |
Птолемей работал в Александрии на несколько веков
позже Эратосфена. В своей «Географии» он, применив строгие научные
методы, описал весь известный древним грекам мир. |
В 1669–1670 годах французский астроном аббат Жан
Пикар стал первым, кому удалось вычислить размер Земли с достаточно
высокой точностью. Для этого он применил принципы триангуляции и
воспользовался методом лейденского астронома, математика и профессора Виллеброрда Снелла (1580–1626). |
Чтобы определить положение точки на плоскости, можно
использовать декартову систему координат с перпендикулярными осями: осью
абсцисс (х) и осью ординат (у). |
Спустя несколько
лет после опыта Пикара, в 1671–1673 годах, французский астроном Жан Рише (1630–1696),
ассистент Джованни Доменико Кассини, совершил путешествие в Кайенну во
Французской Гвиане, где сделал важное открытие: он обратил внимание, что
в Кайенне колебания маятника были медленнее, чем в Париже, и первым
понял, что сила тяготения Земли в разных ее частях отличается. |
В этой главе мы совершим краткий экскурс в историю
метра. Сначала мы расскажем, как производились измерения в XVIII веке, с
какими трудностями было сопряжено использование множества единиц
измерения, а также в каких исторических обстоятельствах появилась
универсальная система мер. |
Два столетия назад измерение дуги меридиана по суше
было непростым делом. Измерения производились косвенно и по частям, для
этого строилась сеть смежных треугольников, которая покрывала требуемый
участок. |
Первую и самую известную экспедицию (1792–1799)
возглавляли астрономы Жан-Батист-Жозеф Деламбр и Пьер Мешен — ученики
Жозефа Жерома Лаланда. Деламбр и Мешен отправились в путь в июне 1792
года. |
Результатом геодезических, астрономических и
математических исследований, проведенных под руководством Деламбра и
Мешена, стало определение метра как универсальной единицы измерения
длины. |
Во второй половине XX века прежняя Метрическая
система мер уступила место Международной системе единиц (СИ). Стремление
измерить Землю, определить ее форму и получить возможность
устанавливать местоположение любой точки на ее поверхности привело к
созданию современной геодезии и системы GPS. |
В 1875 году для обеспечения единства метрической
системы в разных странах была подписана Международная метрическая
конвенция. В соответствии с этой конвенцией для принятия решений
созываются генеральные конференции по мерам и весам. Первая такая
конференция состоялась в 1889 году. |
Исторически под спрямлением понималось построение
прямой, длина которой равна длине данной кривой. Графическая
интерпретация этого понятия, на основе которой определяется метод
приближенного вычисления длины, может выглядеть так: разделим кривую на
последовательность прямолинейных участков как можно меньшего размера,
после чего найдем сумму их длин. |
Понятие меры появилось свыше 5 тысяч лет назад, когда
возникла необходимость в измерении предметов, окружавших человека.
Посмотрим, какими были основные задачи, стоявшие перед математиками
конца XIX века и приведшие к созданию теории меры. |
Согласно наиболее распространенной точке зрения,
математика относится к точным наукам — именно так ее называют уже много
лет в вузах большинства стран. Все обращают внимание на прилагательное
«точная», забывая о том, к какому слову оно относится.
|
Логика — обязательный элемент математики. Именно
логика — залог корректности математических выводов, строгий судья,
определяющий их истинность или ложность. Однако математику нельзя свести
исключительно к логике.
|
Даны две точки Р и Q и отрезок s, как показано на рисунке. Мы хотим попасть из точки Р в точку Q, пройдя через некоторую точку на отрезке s. Какой точке отрезка s соответствует кратчайшая траектория?
|
В гуманистическом представлении математика
рассматривается как исторический, социальный и культурный продукт. В
самом деле, многие открытия в математике сделаны точно так же, как и в
других науках.
|
Накопленные математические знания и наследие Платона
заставляют думать, что математика представляет собой череду открытий,
однако в этой науке не открывают — здесь создают. Процитируем испанского
логика Жузепа Пла:
|
По легенде, когда великий математик и мудрец Архимед
принимал ванну, ему пришла в голову идея (озарение?), что объем тела,
погруженного в воду, равен объему вытесненной им воды, и он воскликнул
«Эврика!», то есть «Нашел!». Подобное счастливое озарение было и
остается примером математического творчества. Однако это кажущаяся
спонтанность.
|
В психологическом подходе к мыслительному процессу
проводится различие между логическим и творческим мышлением: в
психологии утверждается, что существует некая мыслительная деятельность,
отличная от способности делать выводы на основе исходных утверждений и
четко определенных правил.
|
Способность видеть нужные взаимосвязи можно развить.
Для этого необходимо перебирать различные альтернативы, пробовать и
ошибаться, возвращаться назад и идти другим путем, иными словами,
экспериментировать. Так мы учимся выбирать подходящие пути и отклонять
неподходящие, не проходя их все до единого.
|
Суть обучения математике в духе конструктивизма —
показать, что мы можем решать задачи, используя уже известную информацию
и, при необходимости, прибегнув к некоторой помощи со стороны. По сути,
мы учимся математике, создавая ее.
|
Исследователи математики и науки в целом (Курант и
Роббинс, 1996; Пойа, 1988; Дэвис и Херш, 1989; Лакатос, 1994) говорят об
одних и тех же аспектах творчества: воображение, наблюдение,
эксперимент, интуиция, аналогия, обобщение, рассуждение, стратегия,
везение.
|
Логика подчиняется аксиомам и правилам, созданным
много лет назад. Основой ее является сам образ наших мыслей. Формалисты
сводят математику к последовательностям символов, которые подчиняются
законам логики. Однако философский взгляд на математику, о котором идет
речь на страницах этой книги, состоит в ином.
|
Счет состоит в определении числа элементов,
образующих некоторую группу. Оценить число элементов в малых группах
можно на глаз — чтобы увидеть, что группы из двух, трех или четырех
элементов отличаются между собой, счета не требуется.
|
Все мы рассматриваем новые идеи через призму своего
культурного опыта, и чтобы усвоить что-то новое, требуется взглянуть на
уже известное под другим углом.
|
Отрезок и треугольник — две базовые фигуры математики
и всего человеческого знания в целом. Отрезок имеет единственную
характеристику — длину. По сути, так как не существует никакого
осязаемого объекта, который представлял бы собой отрезок, можно сказать,
что отрезок «состоит» из длины.
|
Создание математического анализа сыграло огромную
роль в развитии математики, физики и науки в целом. Как отмечают
историки, Ньютон и Лейбниц создали математический анализ независимо друг
от друга. По сути, их общим вкладом в науку был ответ на следующий
вопрос: как можно количественно измерить мгновенное изменение величины?
|
Пифагор, известнейший из математиков, создал самую
знаменитую математическую теорему. Ее доказательства, предлагаемые в
средней школе, совершенно не похожи на вариант, предложенный Евклидом.
|
|
