ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА - Каталог файлов

Свойства степени с рациональным показателем

В данном пункте доказаны новые теоремы о свойствах степени с рациональным показателем, из которых следует, что свойства степеней, известные ранее для целых показателей, справедливы и для рациональных показателей.

10 КЛАСС | Просмотров: 1638 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие предела последовательности

В данном пункте сначала вводится понятие бесконечно малой (последовательности или переменной), при этом на базовом уровне не формализуется термин «стремиться», достаточно научить школьников из предложенных переменных правильно находить бесконечно малые.

10 КЛАСС | Просмотров: 3377 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Свойства пределов

В данном пункте приведены свойства пределов суммы, разности, произведения и частного и свойство вынесения постоянного множителя за знак предела. Доказательства этих свойств не предусмотрены программой и в учебнике не приведены.

10 КЛАСС | Просмотров: 1374 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

В данном пункте напоминается формула п-го члена геометрической прогрессии, формула суммы первых п ее членов. Обратим внимание на особенность терминологии: не всякая бесконечно убывающая прогрессия является убывающей прогрессией. Если −1<q<0 , то прогрессия не является убывающей, например, геометрическая прогрессия 1, − 1 2 , 1 4 , − 1 8 , ... не убывающая, но она является бесконечно убывающей прогрессией, так как q=− 1 2 и | q |<1 .

10 КЛАСС | Просмотров: 3647 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Число е

В данном пункте без доказательства приведены теоремы 1 и 2 о пределе ограниченной переменной. В примере 3 рассматривается переменная u n = ( 1+ 1 n ) n , n ∈ N.

10 КЛАСС | Просмотров: 2636 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие степени с иррациональным показателем

Основное содержание этого пункта связано с введением понятия степени с иррациональным показателем. Сначала разъясняется, что понимается под числом 3 2 , затем — что понимается под числом a α , где a>0, a≠1, α — иррациональное число. Наконец, делается вывод, что определена любая действительная степень положительного числа.

10 КЛАСС | Просмотров: 4022 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Показательная функция

В пункте вводится функция y= a x , где a>0, a≠1, x∈ R, рассматриваются свойства этой функции и ее график. Эти свойства будут использоваться в дальнейшем при доказательстве свойств логарифмической функции, при решении показательных уравнений и неравенств.

10 КЛАСС | Просмотров: 870 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие логарифма

В пункте вводится понятие логарифма. Прежде чем давать определение логарифма, можно предложить учащимся устные задания, в которых часто будет звучать оборот «показатель степени, в которую надо возвести ..., чтобы получить ...».

10 КЛАСС | Просмотров: 1353 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Свойства логарифмов

В пункте доказываются основные свойства логарифмов (логарифм произведения, дроби, степени), формула перехода логарифмов от одного основания к другому и следствия из нее.

10 КЛАСС | Просмотров: 1352 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Логарифмическая функция

В пункте вводится логарифмическая функция y= log a x , где a>0, a≠1, x>0 , рассматриваются свойства этой функции и ее график. Отметим особенность доказательства непрерывности функции y= log a x .

10 КЛАСС | Просмотров: 912 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Десятичные логарифмы

Десятичные логарифмы уже введены в п. 5.1. Данный пункт посвящен использованию десятичных логарифмов и таблиц логарифмов и антилогарифмов в практических вычислениях.

10 КЛАСС | Просмотров: 1001 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Степенные функции

В данном пункте рассматриваются степенные функции, т. е. функции вида y= x β , где β — данное действительное число. Область определения этих функций зависит от того, каков показатель степени β.

10 КЛАСС | Просмотров: 941 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие показательные уравнения

Простейшими показательными уравнениями названы уравнения вида a x =b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике приведены три примера решения простейших показательных уравнений и два примера решения показательных уравнений, сводящихся к простейшим уравнениям.

10 КЛАСС | Просмотров: 993 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие логарифмические уравнения

Простейшими логарифмическими уравнениями названы уравнения вида log a x=b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число.

10 КЛАСС | Просмотров: 1508 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

В пункте приведены приемы решения уравнений, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным или логарифмическим уравнениям.

10 КЛАСС | Просмотров: 2319 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие показательные неравенства

Простейшими показательными неравенствами названы неравенства вида a x >b и a x <b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике найдены решения простейших показательных неравенств a x > a x 0 и a x < a x 0 .

10 КЛАСС | Просмотров: 1043 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие логарифмические неравенства

Простейшими логарифмическими неравенствами названы неравенства вида log a x>b и log a x<b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике доказана равносильность неравенств:

10 КЛАСС | Просмотров: 1491 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

В пункте приведены приемы решения неравенств, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным или логарифмическим неравенствам.

10 КЛАСС | Просмотров: 1343 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие угла

При рассмотрении данного пункта удобно использовать окружность единичного радиуса, которая в п. 7.3 будет названа единичной окружностью. Учащимся надо показать прием построения «табличных» углов и связанных с ними углов без транспортира, что позволит в дальнейшем быстрее находить значения тригонометрических функций, сводимых к значениям функций для «табличных» углов, а позднее хорошо решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

10 КЛАСС | Просмотров: 2633 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Радианная мера угла

Сначала напомним старинное мнемоническое правило1, позволяющее воспроизводить первые десятичные знаки иррационального числа π . В следующей фразе число букв в каждом слове дает цифру десятичной записи числа π : «Кто, и шутя и скоро, стремится пи узнать — число уже готово». Получается π = 3,1415926536.

10 КЛАСС | Просмотров: 2522 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Определение синуса и косинуса угла

В данном пункте нужно сначала повторить все сведения из тригонометрии прямоугольного треугольника, необходимые в дальнейшей работе: определения тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, нахождение двух сторон этого треугольника по одной его стороне и острому углу, вывод табличных значений синуса и косинуса для углов 30°, 45°, 60°.

10 КЛАСС | Просмотров: 2244 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Основные формулы для sin α и cos α

В данном пункте с опорой на ранее изученные факты — уравнение окружности, свойства координат точек единичной окружности, симметричных относительно оси Ох, относительно начала координат, — доказаны основное тригонометрическое тождество sin 2 α+ cos 2 α=1

10 КЛАСС | Просмотров: 1849 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Арксинус

В данном пункте учебника дано определение арксинуса числа a( | a |≤1 ) , из которого получается формула sin ( arcsin a )=a , справедливая для каждого числа а, такого, что −1≤a≤1 .

10 КЛАСС | Просмотров: 1808 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Арккосинус

Введение понятия арккосинуса можно мотивировать так же, как и введение понятия арксинуса. Для этого можно использовать задание 7.84. Только надо подчеркнуть принципиальное отличие: arccos a( | a |≤1 ) — это угол из промежутка [ 0; π ] . Из определения арккосинуса получается формула cos ( arccos a )=a , справедливая для каждого числа а, такого, что −1≤a≤1 .

10 КЛАСС | Просмотров: 2546 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Примеры использования арксинуса и арккосинуса

В пункте рассмотрено применение арксинуса и арккосинуса для нахождения всех углов, для каждого из которых справедливо неравенство sin α>a ( sin α<a ) ; cos α>a ( cos α<a ) .

10 КЛАСС | Просмотров: 1295 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы для арксинуса и арккосинуса

Здесь же приведены решения задач, связанных с вычислением arcsin ( sin α ) для α∉[ − π 2 ; π 2 ] , а также arccos ( cos α ) для α∉[ 0; π ] .

10 КЛАСС | Просмотров: 2653 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Косинус разности и косинус суммы двух углов

Отметим, что основной формулой, из которой получаются остальные, является формула cos ( α−β )=cos α cos β+sin α sin β .

10 КЛАСС | Просмотров: 1344 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы для дополнительных углов

В этом пункте доказаны две формулы:

cos ( π 2 −α )=sin α и sin ( π 2 −α )=cos α ,

которые очень часто используются в дальнейшем.

10 КЛАСС | Просмотров: 4054 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Синус суммы и синус разности двух углов

Обратим внимание на то, что в учебнике уже доказаны формулы для sin ( π+α ) , cos ( π+α ) (п. 7.4), cos ( π 2 −α ) и sin ( π 2 −α ) (п. 9.2). Только с доказательством формул для cos ( α±β ) и sin ( α±β ) появилась возможность доказать формулы для cos ( πk 2 ±α ) и sin ( πk 2 ±α ) для любого целого k.

10 КЛАСС | Просмотров: 1362 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Сумма и разность синусов и косинусов

Для лучшего запоминания формул (1) — (4) надо обратить внимание учащихся на то, что в левой части каждой из них стоят суммы или разности одноименных функций от α и β, а справа — удвоенные произведения двух функций от полусуммы или полуразности этих углов.

10 КЛАСС | Просмотров: 1546 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

	Суббота, 21.12.2024, 21:09
	*Ш К О Л А П И Ф А Г О Р А*
	Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая, сделать его немного занимательным". Блез Паскаль
Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS